一、学年和学期目标...........................................2
二、单元目标.................................................3
三、重点学习内容............................................ 3
四、单元教学设计............................................ 4
（一）教材分析.............................................. 4
（二）学情分析.............................................. 6
（三）实施安排.............................................. 6
（四）教学目标.............................................. 7
（五）教学设计.............................................. 9
（六）作业设计.............................................. 9
五、单元评价................................................15
（一）评价目标............................................. 15
（二）学业成果双向细目表................................... 18
（三）单元试题............................................. 19
（四）评价要点和标准....................................... 23
一、学年和学期目标
学年目标
学期目标
四年级
1.能根据要求对多位数进行简单的估算。
2.能正确计算小数加减法，并进行简单的估算。
3.能计算分母在20以内的同分母分数加减法。
4.合理灵活地选择运算定律进行计算，会运用规则计算以三步为主的的四则混合式题。
第一学期
1.结合生活实际问题，理解常见的数量关系，能列式解决三步计算的实际问题，并对答案进行估计和检验。
2.从实例中归纳运算定律，明确它们的使用条件，能在较复杂的问题情景中，合理灵活地选择运算方式进行计算。
3.能计算分母在20以内的同分母分数的加减法。
第二学期
1.通过比较小数与自然数加减法的相同点，理解小数加减法的计算法则，并能进行笔算，能比较熟练地口算有效数字是两位的小数加减法。
2.通过实例验证，理解自然数加法的运算定律同样适用于小数，能调用运算定律，合理灵活地进行运算。
3.从实例中归纳*减法运算性质、*除法运算性质和商不变性质，并能灵活运用商不变性质进行合理的运算。
4.在实例中理解并总结小数点移动引起的小数大小的变化规律，能运用规律解决实际问题。
5. 结合生活实际问题，初步掌握分析方法，理解并口述问题解决的推理过程以及相应的数量关系，能列式解答两、三步计算的实际问题，并对答案进行估计和检验。
二、单元目标
2.通过传统游戏“算24点”等，用算式记录游戏过程，利用树状算图帮助理解三步计算式题的计算顺序，并能准确计算。
3.借助计算盒游戏，利用树状算图对两步及三步计算的“正推”、“逆推”互逆关系有初步感悟，能利用加减法的关系、乘除法的关系正确解答问题。
4.利用树状算图理解和掌握文字计算题的结构，能正确计算两步计算文字题；解题过程中养成认真审题、独立思考、严谨作答的学习习惯。
5.从实例中归纳出加法运算定律及乘法运算定律，能用字母对归纳出的定律进行表述，体会符号化的思想;在辨析比较中了解加法运算定律及乘法运算定律能使一些具有特殊数据特征的计算简便或为竖式计算等提供算理支撑；在学习过程中可数形结合，促进乘法分配律的理解。
6.在实际问题解决中引入分析法、综合法，对问题信息进行梳理后，借助树状算图等方法进行问题解决，感受到数学与现实生活的联系。
三、重点学习内容
1.认识圆括号、方括号；总结带有括号的混合运算顺序。
3.结合树状算图，初步了解正推、逆推的思想方法。
4.计算以三步为主的四则混合运算式题。
5.从实例中归纳运算定律；能在较复杂的问题情境中，合理选择运算方式，进行计算。
6.分析已知量与未知量之间的数量关系，解决实际问题。
7.结合生活实际问题，掌握分析方法，理解并口述问题解决的推理过程以及相应的数量关系。
8.能列式解决三步计算的实际问题，并对答案进行估计和检验。
四、单元教学设计
（一）教材分析
单元教材分析属性表
A．研读课标
核心概念
运算能力、符号意识、模型思想、应用意识
单元主题
□数的认识 ☑自然数的运算 □小数的运算
□等式与方程的初步认识 □简单的方程及其应用
□平面图形的认识及计算 □立体图形的初步认识及计算
□统计初步 □可能性
B．分析教材
知识编排体系
☑教材的自然单元
□有关联的知识结构
主要思想方法
☑抽象 ☑符号化 □分类 □集合 □对应
☑演绎 ☑归纳 □类比 □转化 ☑数形结合 □极限
☑模型 ☑方程 □函数 □统计 ☑分析 ☑综合 ☑比较 □假设
□其他
育人价值
☑渗透数学文化 ☑培养理性精神
☑培养道德品质 ☑提升审美情趣
C．分析教法
教学方法
☑讲解法 ☑练习法 ☑演示法 ☑图示法 ☑谈话法
☑发现法 ☑尝试法 □实验法 ☑情境法 □其他
教学手段
☑教具 ☑学具 ☑信息技术 □其他
理清知识编排体系
册书
数与运算
一上
1．10以内数的认识及计算
(1)1—10和0的认识：读写数、基数、序数的含义、大小比较、数的组成，数的顺序、组成（几和几）。
(2）加减法含义、口算、数数；加减口算、连加连减、加减混合（口算）。
2.20以内数的认识及计算
(1)11—20各数的认识：数数、读数、顺序和大小、写数、个位和十位。
(2）10加几和相应的减法；20以内的进位加法。20以内数退位减法。
一下
3.100以内数的认识及计算
(1)100以内数的认识：数数、写数、数位（个、十、百）、数的组成（几个十和几个一）、大小比较。
(2）100以内加减法：两位数加、减整十数。两位数加、减一位数。两位数加、减两位数。连加、连减、加减混合笔算。
二上
1.表内乘除法
乘法含义、九九口诀表。除法含义（等分除、包含除）、会读、写除法算式，知道除法算式各部分的名称。口诀求商、有余数的除法(余数和除数的关系)。两步计算式题。
二下
2.10000以内数的认识及计算
(1)数的读写，数位顺序表，数位的意义以及相邻数位之间的十进关系，数的组成（几个千、几个百、几个十和几个一）、大小比较。
(2)万以内的加法与减法：整百数、整十数加减法。笔算三位数加减一位数。笔算三位数加减法（横竖式），估以及验算。
三上
1.用一位数乘除(横竖式)
(1)多位数乘一位数：口算乘法，整十整百数乘一位数口算，估算，笔算多位数乘一位数。
(2)除数是一位数的除法：口算除法（整百和几百几十的数的口算），三位数除以一位数的估算，笔算除法。
三下
2.用两位数乘除（横竖式）
(1)三位数乘两位数（整数乘法结束阶段）：口算，笔算，估算和验算。
(2)除数是两位数除法（整数除法结束阶段）：口算、笔算，估算，验算。
(3)计算器使用：略
3.分数的初步认识：略
四上
1.大数的认识（正整数读写的完善和延伸阶段）：计数单位、数位、数级等数概念，数位顺序表，十进制计数法，亿以内和亿以上数读写，大数比较，整万整亿数改写，求大数近似数，计算工具认识和用计算器计算。
2.分数运算：同分母分数加减法。
3.整数四则运算、运算定律1：
同级、两级、有括号混和运算顺序梳理总结、三步式题计算、简算并解决实际问题
四下
4.整数四则运算2：同级、两级、有括号混和运算顺序梳理总结、三步式题计算、简算并解决实际问题。
5.小数的认识与加减法
(1)小数的认识：小数的意义、大小比较和性质。
(2)小数加减法：加减法笔算、加减混算、简算。
五上
1.小数乘法：
小数乘法的算理及算法；小数倍问题；乘法验算；积的近似值；连乘、乘加、乘减；整数乘法运算定律推广到小数
2.小数除法：
小数除法的算理及算法；求商的近似值；循环小数；用计算器探索规律；解决问题（双归一、 “进一法”和“去尾法”）
3.小数的四则混合运算1：略
五下
4.小数的四则混合运算2：略
5.正负数初步认识：略
（二）学情分析
学习本节课之前,学生已经学习了加法与减法、乘法与除法的关系，知道了他们之间的数量关系，并在学习了树状算图的同时，掌握了正推的计算原理。然而四年级的学生正处在学习能力发展的关键期，他们具体形象思维也正向抽象逻辑思维，通过平时对学生的观察和了解，发现他们对于“倒过来推想”这种策略比较难以理解。因此如何将树状算图这个数学工具与逆推问题相联系，从而解决逆推问题变得尤为重要，由此提高学生的推理能力。
（三）实施安排
内容
课型
课时
新授
三步计算试题
新授
复习
正推
新授
逆推
新授
文字计算题
新授
复习
运算定律
新授
解决问题
新授
2（四）教学目标
（四）教学目标
课时目标工作效率、工作时间、工作量第一课时①从实例中理解“工作效率、工作时间和工作量”的含义，对工作效率的实际意义进行辨别说理。②借助实例、树状算图归纳、理解“工作效率、工作时间和工作量”的数量关系。第二课时①进一步借助实例、树状算图归纳、理解“工作效率、工作时间和工作量”的数量关系。②能运用基本数量关系“工作效率×工作时间=工作量”解决简单的实际问题。三步计算试题第一课时①通过用算式记录“算24点”的过程，学会借助树状算图将分步算式合并成综合算式，并发展数形结合思想。②理解三步计算式题的计算顺序，正确计算三步式题，提高数学运算能力。第二课时①认识圆括号，圆括号的四则混合运算的运算顺序。②能递等式正确计算三步计算式题，提高数学运算能力。③通过结合树状算图，将分步列式合并成综合算式体会计算顺序规定的必要性。第三课时①认识方括号，知道含有方括号的四则混合运算的运算顺序。②能递等式正确计算三步计算式题，提高数学运算能力。通过结合树状算图，将分步列式合并成综合算，式体会计算顺序规定的必要性。第四课时①能递等式正确计算三步计算试题，提高数学运算能力。②理解三步计算式题的计算顺序，正确计算三步式题，提高数学运算能力。正推第一课时①借助计算盒游戏，并结合树状算图，理解“正推”的算法流程。②能用“正推”的算法流程，正确进行两步及两步以上试题的计算。逆推第一课时①通过借助计算盒游戏，并结合树状算图，理解“逆推”的算法流程。②能运用“加减法的关系”或“乘除法的关系”，有根据地说出推算的原因，提升思维的严密性。③能列综合算式表达逆推的推算过程，并能用正推的思想加以验证。④通过区分正推与逆推的不同之处，对“正推”与“逆推”间互逆关系有感悟，并解决实际问题。第二课时①结合生活实际问题，掌握分析方法，理解并口述问题解决的推理过程以及相应的数量关系。文字计算题第一课时①借助树状算图，用逆推的思想探索文字计算题的结构，正确解答两步计算文字题。②在解答过程中养成认真审题、独立思考、严谨作答的学习习惯，养成思维的条理性。第二课时①借助树状算图，用逆推的思想探索文字计算题的结构，正确解答三步计算文字题。②在解答过程中养成认真审题、独立思考、严谨作答的学习习惯，养成思维的条理性。 运算定律第一课时①在对运算定律已有比较丰富的初步感知基础上，通过提供丰富的实例，引导学生观察、比较、归纳运算定律，体验加法交换律类比至乘法交换律的过程。②理解并掌握加法交换律、乘法交换律的内容和字母表达式。③能掌握加法交换律、乘法交换律进行验算，提高计算的正确率，并能运用运算定律使计算简便和解决实际问题。第二课时①在对运算定律已有比较丰富的初步感知基础上，通过提供丰富的实例，引导学生观察、比较、归纳运算定律，体验加法结合律类比至乘法结合律的过程。②理解并掌握加法结合律、乘法结合律的内容和字母表达式。③能掌握加法结合律、乘法结合律进行验算，提高计算的正确率，并能运用运算定律使计算简便和解决实际问题。第三课时①通过充分运用教材素材，数形结合理解乘法分配律。②能用字母对归纳出的乘法分配律进行表述，感悟符号化的思想。③通过辨析比较，根据特殊数据特征，提高选择算法的意识和能力，并发展思维的灵活性。第四课时①通过辨析比较，根据特殊数据特征，提高选择算法的意识和能力，并发展思维的灵活性。②在辨析比较中了解加法与乘法运算定律能使一些具有特殊数据特征的计算简便，为竖式计算提供算理解释等，提升辨析说理能力。第五课时①在辨析比较中了解加法与乘法运算定律能使一些具有特殊数据特征的计算简便，②为竖式计算提供算理解释等，提升辨析说理能力。能在比较复杂的问题情景中，合理、灵活地选择运算方式，进行计算。解决问题第一课时①在实际问题解决中引入分析法，对问题信息进行梳理后，借助树状算图等方法进行问题解决，感受到数学与现实生活的联系。②读懂线段图，建立文字与图片之间的联系，进行简单的信息提炼与处理，在过程中提升问题解决能力和分析说理能力。第二课时①在实际问题解决中引入综合法，对问题信息进行梳理后，借助树状算图等方法进行问题解决，感受到数学与现实生活的联系。②读懂表格等非连续性文本，建立文字与表格之间的联系，进行简单的信息提炼与处理，在过程中提升问题解决能力和分析说理能力。
课时目标
第一
课时
第二
课时
三步计算试题
第一
课时
①通过用算式记录“算24点”的过程，学会借助树状算图将分步算式合并成综合算式，并发展数形结合思想。
②理解三步计算式题的计算顺序，正确计算三步式题，提高数学运算能力。
第二
课时
①认识圆括号，圆括号的四则混合运算的运算顺序。
②能递等式正确计算三步计算式题，提高数学运算能力。
③通过结合树状算图，将分步列式合并成综合算式体会计算顺序规定的必要性。
第三
课时
①认识方括号，知道含有方括号的四则混合运算的运算顺序。
②能递等式正确计算三步计算式题，提高数学运算能力。通过结合树状算图，将分步列式合并成综合算，式体会计算顺序规定的必要性。
第四
课时
①能递等式正确计算三步计算试题，提高数学运算能力。
②理解三步计算式题的计算顺序，正确计算三步式题，提高数学运算能力。
正推
第一
课时
①借助计算盒游戏，并结合树状算图，理解“正推”的算法流程。
②能用“正推”的算法流程，正确进行两步及两步以上试题的计算。
逆推
第一
课时
①通过借助计算盒游戏，并结合树状算图，理解“逆推”的算法流程。
②能运用“加减法的关系”或“乘除法的关系”，有根据地说出推算的原因，提升思维的严密性。
③能列综合算式表达逆推的推算过程，并能用正推的思想加以验证。
④通过区分正推与逆推的不同之处，对“正推”与“逆推”间互逆关系有感悟，并解决实际问题。
第二
课时
①结合生活实际问题，掌握分析方法，理解并口述问题解决的推理过程以及相应的数量关系。
文字计算题
第一
课时
①借助树状算图，用逆推的思想探索文字计算题的结构，正确解答两步计算文字题。
②在解答过程中养成认真审题、独立思考、严谨作答的学习习惯，养成思维的条理性。
第二
课时
①借助树状算图，用逆推的思想探索文字计算题的结构，正确解答三步计算文字题。
②在解答过程中养成认真审题、独立思考、严谨作答的学习习惯，养成思维的条理性。
运算定律
第一课时
①在对运算定律已有比较丰富的初步感知基础上，通过提供丰富的实例，引导学生观察、比较、归纳运算定律，体验加法交换律类比至乘法交换律的过程。
②理解并掌握加法交换律、乘法交换律的内容和字母表达式。
③能掌握加法交换律、乘法交换律进行验算，提高计算的正确率，并能运用运算定律使计算简便和解决实际问题。
第二
课时
①在对运算定律已有比较丰富的初步感知基础上，通过提供丰富的实例，引导学生观察、比较、归纳运算定律，体验加法结合律类比至乘法结合律的过程。
②理解并掌握加法结合律、乘法结合律的内容和字母表达式。
③能掌握加法结合律、乘法结合律进行验算，提高计算的正确率，并能运用运算定
律使计算简便和解决实际问题。
第三
课时
①通过充分运用教材素材，数形结合理解乘法分配律。
②能用字母对归纳出的乘法分配律进行表述，感悟符号化的思想。
③通过辨析比较，根据特殊数据特征，提高选择算法的意识和能力，并发展思维的灵活性。
第四
课时
①通过辨析比较，根据特殊数据特征，提高选择算法的意识和能力，并发展思维的灵活性。
②在辨析比较中了解加法与乘法运算定律能使一些具有特殊数据特征的计算简便，为竖式计算提供算理解释等，提升辨析说理能力。
第五
课时
①在辨析比较中了解加法与乘法运算定律能使一些具有特殊数据特征的计算简便，②为竖式计算提供算理解释等，提升辨析说理能力。
能在比较复杂的问题情景中，合理、灵活地选择运算方式，进行计算。
解决问题
第一课时
①在实际问题解决中引入分析法，对问题信息进行梳理后，借助树状算图等方法进行问题解决，感受到数学与现实生活的联系。
②读懂线段图，建立文字与图片之间的联系，进行简单的信息提炼与处理，在过程中提升问题解决能力和分析说理能力。
第二课时
①在实际问题解决中引入综合法，对问题信息进行梳理后，借助树状算图等方法进行问题解决，感受到数学与现实生活的联系。
②读懂表格等非连续性文本，建立文字与表格之间的联系，进行简单的信息提炼与处理，在过程中提升问题解决能力和分析说理能力。
（五）教学设计教学内容逆推课型新授 教学目标1.通过借助计算盒游戏，并结合树状算图，理解“逆推”的算法流程。2.通过对比“正推”与“逆推”感悟他们之间的互逆关系，并能运用“加减法的关系”或“乘除法的关系”正确解答逆推问题。3.能列综合算式表达逆推的推算过程，通过解决实际问题，提升思维的逻辑性和严密性。教学重点1.初步了解逆推的思想方法。2.运用加减法和乘除法的关系，有根据地进行逆推的推算。教学难点列综合算式描述逆推的推算过程。教学资源数学书、练习册、PPT核心素养模型思想、应用意识教学环节及对应目标师生活动与设计意图评价关注点环节一：复习引入引出新知激发学生对新知的求知欲 为了让山区的小朋友们也能读书,之前在“学雷锋日”主题公益活动中我们学校组织了爱心捐书活动。顾老师想了解一下几个年级的捐书情况，不过需要你们的帮助，你们愿意吗？1. 情境引入、复习旧知：学校举行爱心捐书活动,一年级参加捐书的学生有40人、二年级参加捐书的学生有20人，三年级参加捐书的人数是一、二年级总和的一半，四年级参加捐书的人数是三年级的3倍，四年级一共有多少人参加了这次捐书活动？问：列式计算。预设：(40+20)÷2×3=90问：你是怎么想的？（学生边说边出示数状算图）修改树状算图：一年级是40人、二年级是20人，所以一变成40，二变成20，四年级不知道就用？表示。这是我们上节课学习过的（正推）。过渡：除了想知道捐款的人数的情况，我还想了解捐的本数的情况，我们一起来看。2.问题引领、引出新知：三年级捐书的本数是一、二年级总和的一半，四年级捐书的本数是三年级的3倍（非常巧，捐数的本数与捐书人数的关系是一样的）问：那刚才这个图现在还能用吗？预设：能用，因为数量关系是一样的。我们继续看：二年级捐书40本，四年级捐书150本，一年级捐书多少本？现在已知二、四年级的本数，求一年级的数量，那么这个图可以怎么改呢？ 倾听 数学表达 环节二：探究新知理解算法 对应目标1 对应目标2 1.小组合作，共同探究活动要求：1）四人小组讨论，如何修改树状算图2）将讨论的结果画在学习单上 3）列式解答 展示学生的图示，并让他们交流自己的想法，以及根据自己的图是如何列式的。（板书：树状算图 算式）算式：150÷3=50 50×2=100 100－40=60综合算式：150÷3×2－40 =50×2-40 =100－40 =60追问：为什么要先算三年级的呢？（因为这两个数都知道了，就能求第三个数）那反过来为什么不能先算和呢？（因为只知道一个数，另一个数不知道）小结：说的非常好，只有算出三年级才能知道一、二年级的总和，知道一、二年级的总和后才能求出一年级，所以求出中间量是解决问题的关键。3.揭示逆推、对比正推1）揭题：像刚这样倒过来推算的方法就是我们今天要学习的逆推。（板书：逆推）2）对比：我们今天学习的逆推和之前学的正推有哪些相同点和不同点吗？ 相同点：他们画图的顺序是一样的，都是题目怎么说，我们怎么画的。 不同点：正推的问号位置在最下面， 所以算式就是照着顺序写就好了，逆推问号的位置在最上面，所以是从下而上逆向来写算式的。4.小结方法逆推时我们可以先顺着题意把树状算图的结构画出，再把已知条件和问题填进去，最后从下而上逆向来写算式。5.自觉检验的习惯 问：我们怎么知道60一定是正确的结果呢？ 预设：用正推的方法再算一遍，看四年级是不是150本就行了。6.独立探究 1）这个计算盒子你们熟悉吗？跟之前的计算盒子是不是完全一样？所以应该是（逆推） 2）那你能知道这个数球在通过这个计算通道之前是几吗？ 3）先独立画出树状算图，再列算式解答。 4）汇报交流 预设：（55-25）÷5-5=1 追问：（ ）括号一定要加吗？为什么？ 最后还要提醒同学们注意什么？模型思想 自觉检验的习惯环节三：巩固练习加深理解对应目标2、3 1. 游戏1——猜猜顾老师的年龄。拿我的年龄乘2，再减去25，然后用44减去这个数就是你们的年龄，你知道我的年龄是多少了吗？ 1）同桌讨论 2）汇报交流（需要用到三者关系来列式） 小结：现在大家发现画树状算图的好处了吧？画树状算图可以帮助我们理解复杂问题从而解决，所以以后像这样逆推的问题，我们都可以先顺着题意画出树状算图，再根据图列式。2.课堂练习单：看树状算图写算式。3. 游戏2——做个小小设计师，你来猜猜我的“心”1）同桌两人每人在学习单中空的计算盒子里设计三个轨道（ 里填数， 里填符号）2）完成设计后，与同桌互换，列式解答对方的问题。3）如果同桌猜对你的“心”，请给他一个大大的拥抱。4）交流汇报（你们有遇到什么问题吗？盒子该如何改进呢？）4.数学故事分享时光。从前有一个国王邀请一些大臣参加晚宴，但是到了晚宴的时间还有一些大臣没有到，国王很生气，嘟哝着说：该来的没有来，结果已经到了的大臣听到了就想我是不是不该来的，就走掉了一半。国王看到后又说了一句：不该走的又走了，结果剩下的那批大臣想自己是不是该走的那一批。然后又走了一半,最后只剩下10个大臣。请问，聪明的你能不能算出来原来一共来了多少个大臣？你是怎么想的？通过不同题型的变换，训练思维的灵活性，提高应用能力 环节四：归纳总结布置作业1.今天我们学习了什么本领？你还想知道些什么？2. 作业：练习册P53-55学生清晰表达
教学内容
逆推
课型
新授
教学目标
1.通过借助计算盒游戏，并结合树状算图，理解“逆推”的算法流程。
2.通过对比“正推”与“逆推”感悟他们之间的互逆关系，并能运用“加减法的关系”或“乘除法的关系”正确解答逆推问题。
3.能列综合算式表达逆推的推算过程，通过解决实际问题，提升思维的逻辑性和严密性。
教学重点
1.初步了解逆推的思想方法。
2.运用加减法和乘除法的关系，有根据地进行逆推的推算。
教学难点
列综合算式描述逆推的推算过程。
教学资源
数学书、练习册、PPT
核心素养
模型思想、应用意识
教学环节及对应目标
师生活动与设计意图
环节一：
复习引入
引出新知
激发学生对新知的求知欲
为了让山区的小朋友们也能读书,之前在“学雷锋日”主题公益活动中我们学校组织了爱心捐书活动。顾老师想了解一下几个年级的捐书情况，不过需要你们的帮助，你们愿意吗？
1. 情境引入、复习旧知：
学校举行爱心捐书活动,一年级参加捐书的学生有40人、二年级参加捐书的学生有20人，三年级参加捐书的人数是一、二年级总和的一半，四年级参加捐书的人数是三年级的3倍，四年级一共有多少人参加了这次捐书活动？
问：列式计算。
预设：(40+20)÷2×3=90
问：你是怎么想的？
（学生边说边出示数状算图）
修改树状算图：一年级是40人、二年级是20人，所以一变成40，二变成20，四年级不知道就用？表示。
这是我们上节课学习过的（正推）。
过渡：除了想知道捐款的人数的情况，我还想了解捐的本数的情况，我们一起来看。
2.问题引领、引出新知：
三年级捐书的本数是一、二年级总和的一半，四年级捐书的本数是三年级的3倍（非常巧，捐数的本数与捐书人数的关系是一样的）
问：那刚才这个图现在还能用吗？
预设：能用，因为数量关系是一样的。
我们继续看：二年级捐书40本，四年级捐书150本，一年级捐书多少本？
现在已知二、四年级的本数，求一年级的数量，那么这个图可以怎么改呢？
倾听
数学表达
环节二：
探究新知
理解算法
对应目标
对应目标
1.小组合作，共同探究
活动要求：
1）四人小组讨论，如何修改树状算图
2）将讨论的结果画在学习单上
3）列式解答
展示学生的图示，并让他们交流自己的想法，以及根据自己的图是如何列式的。（板书：树状算图 算式）
算式：150÷3=50
50×2=100
100－40=60
综合算式：150÷3×2－40
=50×2-40
=100－40
=60
追问：为什么要先算三年级的呢？（因为这两个数都知道了，就能求第三个数）那反过来为什么不能先算和呢？（因为只知道一个数，另一个数不知道）
小结：说的非常好，只有算出三年级才能知道一、二年级的总和，知道一、二年级的总和后才能求出一年级，所以求出中间量是解决问题的关键。
3.揭示逆推、对比正推
1）揭题：像刚这样倒过来推算的方法就是我们今天要学习的逆推。（板书：逆推）
2）对比：我们今天学习的逆推和之前学的正推有哪些相同点和不同点吗？
相同点：他们画图的顺序是一样的，都是题目怎么说，我们怎么画的。
不同点：正推的问号位置在最下面， 所以算式就是照着顺序写就好了，逆推问号的位置在最上面，所以是从下而上逆向来写算式的。
4.小结方法
逆推时我们可以先顺着题意把树状算图的结构画出，再把已知条件和问题填进去，最后从下而上逆向来写算式。
5.自觉检验的习惯
问：我们怎么知道60一定是正确的结果呢？
预设：用正推的方法再算一遍，看四年级是不是150本就行了。
6.独立探究
1）这个计算盒子你们熟悉吗？跟之前的计算盒子是不是完全一样？所以应该是（逆推）
2）那你能知道这个数球在通过这个计算通道之前是几吗？
3）先独立画出树状算图，再列算式解答。
4）汇报交流
预设：（55-25）÷5-5=1
追问：（ ）括号一定要加吗？为什么？
最后还要提醒同学们注意什么？
模型思想
自觉检验的习惯
环节三：
巩固练习
加深理解
对应目标
2、3
1. 游戏1——猜猜顾老师的年龄。
拿我的年龄乘2，再减去25，然后用44减去这个数就是你们的年龄，你知道我的年龄是多少了吗？
1）同桌讨论
2）汇报交流（需要用到三者关系来列式）
小结：现在大家发现画树状算图的好处了吧？画树状算图可以帮助我们理解复杂问题从而解决，所以以后像这样逆推的问题，我们都可以先顺着题意画出树状算图，再根据图列式。
2.课堂练习单：看树状算图写算式。
3. 游戏2——做个小小设计师，你来猜猜我的“心”
1）同桌两人每人在学习单中空的计算盒子里设计三个轨道（ 里填数， 里填符号）
2）完成设计后，与同桌互换，列式解答对方的问题。
3）如果同桌猜对你的“心”，请给他一个大大的拥抱。
4）交流汇报（你们有遇到什么问题吗？盒子该如何改进呢？）
从前有一个国王邀请一些大臣参加晚宴，但是到了晚宴的时间还有一些大臣没有到，国王很生气，嘟哝着说：该来的没有来，结果已经到了的大臣听到了就想我是不是不该来的，就走掉了一半。国王看到后又说了一句：不该走的又走了，结果剩下的那批大臣想自己是不是该走的那一批。然后又走了一半,最后只剩下10个大臣。请问，聪明的你能不能算出来原来一共来了多少个大臣？你是怎么想的？
通过不同题型的变换，训练思维的灵活性，提高应用能力
环节四：
归纳总结
布置作业
1.今天我们学习了什么本领？你还想知道些什么？
2. 作业：练习册P53-55
学生清晰表达
（六）作业设计
课题
课时
内容
第1课时
① 练习册P40-41。
② 书面作业：
准备材料：学习单
分析条件与问题,说说数量关系式并思考它们之间有何联系。
（1）小巧用6元钱买了3块橡皮，每块橡皮多少元？
（2）一辆小汽车3小时行了144千米，平均每小时行多少千米？
【设计意图】设计这个作业，除了是为了复习学生对之前所学的单价、速度的数量关系复习也是对本课所学的工作量、工作时间和工作效率的复习巩固，同时也是希望学生进行思考和归纳总结，三者的数量关系归根都是关于份总关系的数量关系
第2课时
① 练习册P42-43。
三步计算式题
第3课时
① 练习册P44①②。
②动手操作：算24点
准备材料：扑克牌
游戏操作步骤：
1.和父母一起操作
2.每次取出不同的4张牌（大小怪除外）。
3.运用四则混合运算，若能算出24点，计1分换另外4张牌，一副牌结束计分多者胜利
【设计意图】设计这个作业，是为强化学生对四则混合运算掌握情况，同时游戏的设计形式也是为了提高学生的学习兴趣，父母的参与是一种家校互动教育体现。
第4课时
① 练习册P44③、P45④。
第5课时
① 练习册P45③、P46。
第6课时
① 练习册P47-48。
② 书面作业：
趣味填空：使用+、—、×、÷和括号，使得下面的算式成立。
4 4 4 4 = 0 4 4 4 4 = 1 4 4 4 4 = 3 4 4 4 4 = 4
【设计意图】本作业的设计，一是为复习巩固学生对四则混合运算掌握情况，同时都4个4如何填出不同的结果，不仅增加了题目的趣味性，同时也是让学生对于整个运算顺序的综合运用。
正推
第7课时
① 练习册P49-52。
②综合实践作业：
设计流程图
结合两年级的流程图，学生根据下来文字设计一个运算类的流程图
两鼠穿墙
我国古代数学典籍<九章算术>第七章"盈不足"中有一道两鼠穿墙问题:今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢?各穿几何?
题目意思是:有厚墙5尺,两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大鼠第一天1尺,每天加倍,小鼠第一天1尺,第天减半,问何时相逢,而穿多少尺?
【设计意图】这是一个数学趣味性题目，设计这个作业，不仅是为了让学生综合运用正推思想，也是为了让学生感知数学与其他学科，数学与生活之间的练习，激发学生的民族自豪感的同时增加对数学的学习兴趣。
逆推
第8课时
① 练习册P53-55。
第9课时
① 练习册P56-57
文字计算题
第10课时
① 练习册P58-59。
第11课时
① 练习册P60。
② 书面作业：
趣味游戏：猜数字
请你随便想一个一位数，把它乘9，再把所得的积乘12345679，显示的9位数看看有什么神奇的发现？
【设计意图】这个猜数字的游戏，是以文字题的形式出现的第一是复习巩固文字题，第二答案最终的9位数每一个数字都会是学生心中一开始所想的那个一位数，让学生感受到数学的趣味性。
运算定律
第12课时
①练习册P61③。
第13课时
①练习册P61-63。
第14课时
①练习册P64-65。
第15课时
①练习册P66-67。
第16课时
①练习册P68-69。
②书写作业
简便计算
7×5×9×5×4 8×5×5×7×5×2×5
99+998+997+9996+10 130×64+640×87
【设计意图】这是一个对于运算定律综合提高的作业，作业的四题中需要学生有敏锐的数感，能灵活运用运算定律，这样不仅巩固复习了学生的知识技能，也能更好的发展学生的思维。
解决问题
第17课时
① 练P70 ，P71
② 学做小老师
编一编：请你编一道三步及三步以上的应用题
做一做：请你找一位班上的小伙伴做一做你编的应用题
批一批：请你学做小老师批一批你的小伙伴做的答案
【设计意图】考虑学生的学情和年龄特点，这个作业的设计要求学生综合运用应用意识中的数量关系，同时要考量所提问题的综合实际情境。在操作的过程中，增强学生的应用意识，也是增加学生对于数学的积极性。