认证主体：刘**（实名认证）
IP属地：天津
下载本文档
1、数学学业水平复习知识点第一章集合与简易逻辑1、 集合（ 1）、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用 。（ 2）、集合的表示法：列举法（）、描述法（） 、图示法（）；（ 3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）；（ 4）、元素 a 和集合 A 之间的关系： aA，或 a A；（ 5）、常用数集：自然数集： N ；正整数集： N ；整数集： Z ；整数： Z ；有理数集： Q；实数集： R。2、子集（ 1）、定义： A 中的任何元素都属于B，则 A叫B的子集；记作：
2、 AB，注意： A B 时， A 有两种情况： A 与 A （ 2）、性质：、AA,A ；、若 AB, BC，则AC ；、若 AB,B A则A=B ；3、真子集（ 1）、定义： A 是 B 的子集 ，且 B 中至少有一个元素不属于A ；记作： AB ；（ 2）、性质：、 A,A ；、若 AB, BC，则AC ；4、补集CU AA、定义：记作：CU A x | x U ,且 x A ；、性质： ACUA， ACUAU， C（CUA） A；U5、交集与并集AB（ 1）、交集： AB x | xA且 xB性质：、 AAA, A、若 ABB，则 BA（ 2）、并集： AB x | xA或 xBAB性质
3、：、 AAA, AA、若 ABB，则 AB6、一元二次不等式的解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）1判别式： =b2-4ac000yyy二次函数f (x) ax 2bx c(a 0)Ox1x2xxx的图象Ox1=x 2O一元二次方程有两相异实数根有两相等实数根没有实数根ax 2bx c 0(a 0) 的根x1, x2 ( x1x2 )x1x2b2a一元二次不等式 x | x x1 , xx2 bR x | xax 22abx c 0( a0) 的解集“”取两边一元二次不等式 x | x1 xx2 ax 2bx c 0(a0) 的解集“”取中间不等式解集的边界值是相应方程的解含
4、参数的不等式ax 2 b x c>0 恒成立问题含参不等式 ax 2 b x c>0 的解集是 R；其解答分 a 0(验证 bxc>0 是否恒成立 )、 a 0（ a<0 且 <0）两种情况。7、绝对值不等式的解法： （“”取两边， “”取中间）（ ）、当a0时， | x |a 的解集是 x | xa, xa ， | x |a 的解集是 x |axa1（ 2）、当 c0时， | axb | cax bc, axb c ， | axb |ccaxb c（ 3）、含两个绝对值的不等式：零点分段讨论法：例：| x 3 | 2x1 |28、简易逻辑：（ 1）命题： 可以判
5、断真假的语句；逻辑联结词 ：或、且、非；简单命题 ：不含逻辑联结词的命题；复合命题 ：由简单命题与逻辑联结词构成的命题；三种形式 ： p 或 q、 p 且 q、非 p；原命题互逆逆命题判断复合命题真假 ：若 p 则 q若 q 则 p1 、思路：、确定复合命题的结构，互否为逆、判断构成复合命题的简单命题的真假，互互为否逆否互、利用真值表判断复合命题的真假；否2 、真值表： p 或 q，同假为假，否则为真；否命题逆否命题若q 则 pp 且 q，同真为真；非p，真假相反。若 p 则 q互逆（ 2）、四种命题：2原命题 ：若 p 则 q； 逆命题 ：若 q 则 p；否命题 ：若p 则q；逆否命题 ：若
6、q 则p；互为逆否的两个命题是等价的。原命题与它的逆否命题是等价命题。（ 3）、反证法步骤 ：假设结论不成立推出矛盾否定假设。（ 4）、充分条件与必要条件 ：若 p q ，则 p 叫 q 的充分条件；若 p q ，则 p 叫 q 的必要条件；若 p q ，则 p 叫 q 的充要条件；第二章函数1、映射： 按照某种对应法则f ，集合 A 中的任何一个元素，在B 中都有唯一确定的元素和它对应，记作 f： A B，若 aA,bB ，且元素 a 和元素 b 对应，那么 b 叫 a 的象， a 叫 b 的原象。2、函数：（ 1）、定义：设 A， B 是非空数集，若按某种确定的对应关系f，对于集合 A 中
7、的任意一个数 x，集合 B 中都有唯一确定的数f（ x）和它对应， 就称 f：A B 为集合 A 到集合 B 的一个函数， 记作 y=f（ x），（ 2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；自变量x 的取值范围叫函数的定义域，函数值f（ x）的范围叫函数的值域，定义域和值域都要用集合或区间表示；（ 3）、函数的表示法常用：解析法，列表法，图象法（画图象的三个步骤：列表、描点、连线）；（ 4）、区间：满足不等式 ax b的实数 x 的集合叫闭区间，表示为：a ，b满足不等式 axb 的实数 x 的集合叫开区间，表示为： （ a，b）满足不等式 axb 或 ax b 的实数 x 的集合叫半开半
8、闭区间，分别表示为：a ， b）或（ a ， b ；（ 5）、求定义域的一般方法：、整式：全体实数，例一次函数、二次函数的定义域为R；、分式：分母0 ， 0 次幂：底数10 ，例： y2 | 3x |、偶次根式：被开方式0，例： y25 x2、对数：真数0 ，例： ylog a (11 )x（ 6）、求值域的一般方法：、图象观察法：y0.2|x|、单调函数：代入求值法：ylog 2 (3x 1), x 1,33、二次函数：配方法： yx24x, x 1,5) ， yx 22x 23x、“一次”分式：反函数法：y2x12sin x、“对称”分式：分离常数法：y2sin x、换元法：yx12x（
9、7）、求 f（ x）的一般方法：、待定系数法：一次函数f（ x），且满足 3 f (x1)2 f (x1)2x17 ，求 f（x）、配凑法：、换元法：f ( x1 )x21, 求 f（ x）xx2f ( x 1)x 2 x ，求 f（ x）、解方程（方程组） ：定义在（ -1 ， 0）（ 0， 1）的函数 f（ x）满足 2 f (x)1f (x)，求 f（ x）x3、函数的单调性：（ 1）、定义：区间 D 上任意两个值 x, x，若 xx时有 f (x)f ( x ) ，称f ( x)为 D 上增函数；121212若 x1x2 时有 f ( x1 )f ( x2 ) ，称 f ( x) 为
10、D 上减函数。（一致为增，不同为减）（ 2）、区间 D 叫函数f ( x) 的单调区间，单调区间定义域；（ 3）、判断单调性的一般步骤：、设，、作差，、变形，、下结论（ 4）、复合函数 y f h( x) 的单调性：内外一致为增，内外不同为减；4、反函数 ：函数 yf(x) 的反函数为 yf 1 ( x) ；函数 yf (x) 和 yf1 ( x) 互为反函数；反函数的求法： 、由 yf ( x) ，解出 xf1 ( y) ，、 x, y 互换，写成 yf1 ( x) ，、写出 y f 1 ( x)的定义域（即原函数的值域） ；反函数的性质：函数yf ( x) 的定义域、值域分别是其反函数yf
11、1()x 的值域、定义域；函数 yf ( x) 的图象和它的反函数y f1 (x) 的图象关于直线yx 对称；点（ a，b）关于直线 yx 的对称点为（ b，a）；5、指数及其运算性质： （ 1）、如果一个数的n 次方根等于 a（ n1, nN *），那么这个数叫 a 的 n 次方根；n a 叫根式，当 n 为奇数时， n a na ；当 n 为偶数时， n an| a |a( a0)a(a0)mnmm1（ 2）、分数指数幂：正分数指数幂：a naa n；负分数指数幂：ma n0 的正分数指数幂等于1， 0 的负分数指数幂没有意义（0 的负数指数幂没有意义） ；41（ 3）、运算性质：当 a0
12、,b 0, r, sQ 时： a ra sa rs ,(a r ) sars , (ab) ra r b r ， r aa r ；6、对数及其运算性质：（ 1）、定义：如果 abN ( a0,a1)，数 b 叫以 a 为底 N 的对数，记作 log a Nb ，其中 a 叫底数， N 叫真数，以 10 为底叫常用对数：记为lgN，以 e=2.7182828为底叫自然对数：记为lnN（ 2）、性质： ：负数和零没有对数，、1 的对数等于0： log a 10，、底的对数等于1： log a a1 ，、积的对数： log a ( MN )log a Mlog a N ，商的对数： log aMlo
13、g a Mlog aN ，N1 log a M ，幂的对数： log a M nn log aM ，方根的对数： log anMn7、指数函数和对数函数的图象性质函数指数函数对数函数定义yax（a且）y log a x （ a 0且 a1）0 a1a>10<a<1a>10<a<1x图象yy=ay=axyyy=log axy（非奇非偶）x11O1xO1y=log axOxOx定义域值域性 单调性函 数 值变化质图 定 点图象象特征图象关系（ -， +）（-， +）（ 0， +）（ 0， +）（ 0， +）（0， +）（ -， +）（ -， +）在（ -， +）
14、在（ -， +）在（ 0， +）在（ 0，+）上是增函数上是减函数上是增函数上是减函数1, x01, x00, x10, x1ax1, x0a x1, x0log a x 0, x1log a x 0, x11, x01, x00,0x 10,0x 1a01,过定点（ 0， 1）log a 10, 过定点（， ）1 0a x0,图象在 x 轴上方x 0,图象在 y 轴右边yax 的图象与ylog a x 的图象关于直线yx 对称5第三章数列（一）、数列：（ 1）、定义： 按一定次序排列的一列数叫数列；每个数都叫数列的项；数列是特殊的函数：定义域：正整数集N （或它的有限子集1 ， 2，3， n
15、 ），值域：数列本身，对应法则：数列的通项公式；（ 2）、通项公式 ：数列 an 的第 n 项 an 与 n 之间的函数关系式；例：数列1，2， n 的通项公式 an = n1， -1， 1， -1，的通项公式an = (1)n10， 1， 0， 1，0，的通项公式 an1( 1)n；2（ 3）、递推公式 ：已知数列 an 的第一项，且任一项an 与它的前一项an 1 （或前几项）间的关系用一个公式表示，这个公式叫递推公式；例：数列 an ： a11 ， an11，求数列 an 的各项。an1（ 4）、数列的前 n 项和： Sn a1 a2a3an ； 数列前 n 项和与通项的关系： a na
17、数列中，从第2 项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。（ 5）、等差数列的判定方法：、定义法：对于数列an，若 an1and (常数 )，则数列an是等差数列。、等差中项：对于数列an ，若 2an 1anan2 ，则数列an是等差数列。（ 6）、等差数列的性质：、等差数列任意两项间的关系：如果an 是等差数列的第n 项， am 是等差数列的第 m 项，且 mn ，公差为 d ，则有 anam( nm) d、等差数列an，若 nmpq ，则 anama paq 。a1 an也就是： a1ana2 a n
18、1a3a n2，如图所示： a1 , a2 ,a3 ,an 2 ,an 1, ana2 an16、若数列an 是等差数列， Sn 是其前 n 项的和， kN * ，那么 Sk ， S2 k Sk ， S3k S2k成等差数列。S3k如下图所示： a1a2a3akak 1a2 ka2k1a3kSkS2 kSkS3kS2 k、设数列an 是等差数列，S奇 是奇数项的和，S偶 是偶数项项的和，Sn 是前 n 项的和，则有：前 n 项的和SnS奇S偶， 当 n 为偶数时，S偶S奇n d2，其中 d 为公差；当 n 为奇数时，则S奇S偶S奇n 1 a中S偶n 1 a中（其中 a中 是等差数列的中间一项）
19、 。a中 ，2，2、等差数列an的前2n1项的和为 S2 n1 ，等差数列bn的前2n1'S2n 1 。项的和为 S2 n 1 ，则 anbnS2'n 1（三）、等比数列：（ 1）、定义 ：如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比 ，公比通常用字母 q 表示（ q0 ）。（ 2）、通项公式：ana1 q n 1 （其中：首项是a1 ，公比是 q ）na1 ,( q1)（ 3）、前 n 项和 Sna1an qa1(1qn ),(q1)（推导方法：乘公比，错位相减）1q1qa (1qn )a1an q说明
20、： Sn1(q1)Sn(q1)1q21q3 当 q 1时为常数列，Snna1 ，非 0 的常数列既是等差数列，也是等比数列（ 4）、等比中项：如果在 a 与 b 之间插入一个数G ，使 a ， G ， b 成等比数列，那么G 叫做 a 与 b 的等比中项 。也就是，如果是的等比中项，那么Gb ，即 G 2ab （或 Gab ，等比中项有两个）aG（ 5）、等比数列的判定方法：、定义法：对于数列an，若an1q(q0)，则数列an是等比数列。an、等比中项：对于数列an，若 an an 2an21 ，则数列an是等比数列。（ 6）、等比数列的性质：、等比数列任意两项间的关系：如果an 是等比数列
21、的第n 项， am 是等比数列的第 m 项，且 mn ，公比为 q ，则有 ana mq n m、对于等比数列an ，若 nmuv ，则 anamauav7a1 an也就是： a1ana2 an1a3an2。如图所示： a1 ,a2 ,a3 , an2 ,an 1, ana2 an 1、若数列an 是等比数列，Sn 是其前 n 项的和， kN *，那么 Sk ， S2kSk ， S3kS2k 成等比数列。S3k如下图所示： a1a2a3akak 1a2 ka2k1a3kSkS2 k SkS3kS2 k（ 7）、求数列的前n 项和的常用方法：分析通项，寻求解法1 2 3nn(n 1)，13 5(
22、2n 1) n 2 ，122232n 21 n(n 1)(2n 1)26公式法：“差比之和”的数列：( 235 1 )(23 52)(2 35 n )、并项法： 12 34(1)n1 n、裂项相消法：11116( n 1) n21111122334nn1、到序相加法：、错位相减法： “差比之积”的数列：12x3x 2nx n1第四章三角函数1、角 ：（ 1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角；（ 2）、与终边相同的角，连同角在内，都可以表示为集合|k 360 ,kZ （ 3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终
23、边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。2、弧度制 ：（ 1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做（ 2）、度数与弧度数的换算：180弧度， 1 弧度（ 3）、弧长公式： l | r（是角的弧度数）扇形面积： S1 lr1| r 2221 弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。(180)57 18'yP（ x， y）x2y 2rr00x3、三角函数（1）、定义：（如图）（ 2）、各象限的符号：y_y_y+Ox8OxOx_+_sincostansinytanysecrrxxcosxcotxcscrryy（ 3）、特殊角的三角函数值的角度0304560901
24、20135150180270360的弧度02353264323462sin01231321010222222cos13210123101222222tan031331300334、同角三角函数基本关系式（）平方关系：（）商数关系：（）倒数关系：sincossin2cos21ta nsint a nc o t1c o stancot11tan2sec2co tco ss i nc s c1sin1cot2csc2cossec1seccsc（ 4）同角三角函数的常见变形：（活用“ 1”）、 sin 21cos2，sin1cos2； cos21 sin 2， cos1 sin 2； tancotco
25、s2sin 22， cottancos2sin 22cos22 cot 2sincossin 2sincossin 2 (sincos)212 sincos1sin 2，1sin 2| sincos|5、诱导公式： （奇变偶不变，符号看象限）公式一：sin(k 360 )sincos(k 360 )costan(k 360 )tan公式二：公式三：公式四：公式五：9sin(180) sinsin(180)sinsin()sinsin(360)sincos(180)coscos(180)coscos() coscos(360)costan(180)tantan(180)tantan()tanta
26、n(360)tan33sin()cossin()cos)cossin()cossin(2222补充： cos()sincos(2)sincos(3)sincos(3)sin222tan()cottan(2)cottan(3)cottan(3)cot2226、两角和与差的正弦、余弦、正切S()： sin()sincoscossinS() ： sin()sincoscossinC()： cos(a)coscossinsinC () ： cos(a)coscossinsinT()： tan()tantanT() ： tan()tantan1 tantan1tantanT()的整式形式为：tantan
27、tan()(1tantan)例：若 AB45 ，则 (1tan A)(1tan B)2（反之不一定成立）7、辅助角公式 ： a sin xb cos x2b2asin xbcosxaa2a2b2b2a2b2 (sin xcoscosxsin)a2b2sin(x)（其中称为辅助角，的终边过点 (a, b) ， tanb ） （多用于研究性质）a8、二倍角公式 ：（ 1）、 S2 ：sin 22sincos（ 2）、降次公式：（多用于研究性质）C 2：cos2cos2sin 2sincos1sin 2212 sin 22cos21sin 21cos21cos21222T2：ta2n2 ta ncos21cos21 cos211ta2 n222（ 3）、二倍角公式的常用变形：、1cos 22 | sin|，1cos 22 | cos | ；、 11 cos2| sin| ，11 cos 2| cos |2222、 sin 4cos412sin 2cos21sin 2 2；cos4sin 4cos2；21
0/150
联系客服
本站为文档C2C交易模式，即用户上传的文档直接被用户下载，本站只是中间服务平台，本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。人人文库仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私，请立即通知人人文库网，我们立即给予删除！