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安徽省2024年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．的绝对值是（）A．5 B． C． D．2．据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A． B．C． D．4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．若扇形AOB的半径为6，，则的长为（）A．2π B．3π C．4π D．6π6．已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（）A． B． C．1 D．37．如图，在中，，点D在AB的延长线上，且，则BD的长是（）A． B． C． D．8．已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（）A． B．C． D．9．在凸五边形ABCDE中，，，F是CD的中点．下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是（）A． B．C． D．10．如图，在中，，，，BD是边AC上的高．点E，F分别在边AB，BC上（不与端点重合），且．设，四边形DEBF的面积为y，则y关于x的函数图象为（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若分式有意义，则实数x的取值范围是．12．我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：（填“>”或“<”）．13．不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是．14．如图，现有正方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，BC上，沿垂直于EF的直线折叠得到折痕MN，点B，C分别落在正方形所在平面内的点，处，然后还原．（1）若点N在边CD上，且，则（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH，点G，H分别在边CD，AD上，点D落在正方形所在平面内的点处，然后还原．若点在线段上，且四边形EFGH是正方形，．、MN与GH的交点为P，则PH的长为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为，，，．（1）以点D为旋转中心，将旋转180°得到，画出；（2）直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积；（3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分，写出点E的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植A，B两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金（万元）A48B39已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元。问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？18．数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为（x，y均为自然数）”的问题．（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）：N奇数4的倍数表示结果……一般结论▲按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）2；（ⅱ）；（2）兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，…这些形如（n为正整数）的正整数N不能表示为（x，y均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设，其中x，y均为自然数．分下列三种情形分析：①若x，y均为偶数，设，，其中k，m均为自然数，则为4的倍数．而不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为偶数．②若x，y均为奇数，设，，其中k，m均为自然数，则为4的倍数．而不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为奇数．③若x，y一个是奇数一个是偶数，则为奇数．而是偶数，矛盾．故x，y不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容。五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B处发出，经水面点E折射到池底点A处．已知BE与水平线的夹角，点B到水面的距离m，点A处水深为1.20m，到池壁的水平距离m点B，C，D在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内。记入射角为β，折射角为γ，求的值（精确到0.1）．参考数据：，，．20．如图，是的外接圆，D是直径AB上一点，的平分线交AB于点E，交于另一点F，．（1）求证：；（2）设，垂足为M，若，求AC的长．六、（本题满分12分）21．综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：cm）表示．将所收集的样本数据进行如下分组：组别ABCDEx3.5≤x<4.54.5≤x<5.55.5≤x<6.56.5≤x<7.57.5≤x≤8.5整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：（1）任务1求图1中a的值．（2）【数据分析与运用】任务2A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．（3）任务3下列结论一定正确的是（填正确结论的序号）．①两园样本数据的中位数均在C组；②两园样本数据的众数均在C组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．（4）任务4结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．根据所给信息，请完成以上所有任务．七、（本题满分12分）22．如图1，的对角线AC与BD交于点O，点M，N分别在边AD，BC上，且．点E，F分别是BD与AN，CM的交点．（1）求证：；（2）连接BM交AC于点H，连接HE，HF．（ⅰ）如图2，若，求证：；（ⅱ）如图3，若为菱形，且，，求的值．八、（本题满分14分）23．已知抛物线（b为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1．（1）求b的值；（2）点在抛物线上，点在抛物线上．（ⅰ）若，且，，求h的值；（ⅱ）若，求h的最大值．
答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】12．【答案】>13．【答案】14．【答案】（1）（2）15．【答案】解：∵，∴，∴，∴，．16．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）四边形的面积为40（3）解：∵AC==5，AB=5，
∴AB=AC，
∴过点A及BC的中点，画出射线，
则此射线平分∠BAC，而射线所经过的格点即为点E，
此时点E坐标为（6，6）（5，4）（4，2）或（3，0）（写出一个即可）.17．【答案】解：设A，B这两种农作物的种植面积各x，y公顷，
根据题意得，
解得，
答：A，B这两种农作物的种植面积分别为3公顷，4公顷.18．【答案】（1）7；5；(n+1)2-(n-1)2（2）4（k2-m2+k-m）19．【答案】解：如图，过点E作EH⊥AD，垂足为H，
由题意得∠CEB=，EH=1.20，
∵tan∠CEB=tan∠36.9°=≈0.75，
∴CE=1.60m，
∴AH=AD-CE=2.50-1.60=0.90m，
∴AE==1.50m，
∴sinγ==0.60，
∵EH∥BD，
∴β=∠CBE，
∴sinβ=sin∠CBE=cos∠CEB=cosα=0.80，
∴≈1.3.20．【答案】（1）证明：∵FA=FE，
∴∠FAE=∠AEF，
∵∠FAE=∠BCF，∠AEF=∠BEC
∴∠CEB=∠BCE，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ECD，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°，
∴∠CDE=180°-（∠CEB+∠DCE）=90°
即CD⊥AB.（2）解：由（1）知：∠CEB=∠BCE，
∴BE=BC，
∵FA=FE，，
∴AM=ME=OM+OE=2，即AE=4，
∴AO=AE-OE=4-1=3，即AB=6，
∴BC=BE=OB-OE=3-1=2，
∴AC===.21．【答案】（1）解：a=200-15-70-50-25=40.（2）解：乙园样本数据的平均数为=6.（3）①（4）解：由样本数据的频数直方图知：乙园的一级柑橘所占比例大于甲园，根据样本估计总体，可以认为乙园柑橘的品质最优.22．【答案】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，OA=OC，
∴AM∥CN，
∵AM=CN，
∴四边形AMNC为平行四边形，
∴AN∥MC，
∴∠OAE=∠OCF，
∵OA=OC，∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF.（2）解：（ⅰ）∵，
∴，
在平行四边形ABCD中，OB=OD，OE=OF，
∵∠HOF=∠AOD，
∴△HOF∽△AOD，
∴∠OHF=∠OAD，
∴；
（ⅱ）∵为菱形，
∴AC⊥BD，
∵OE=OF，，
∴∠EHO=∠OHF=30°，
∴OH=OE，
∵AM∥CB，，
∴AH：CH=AM：BC=1：3，即CH=3AH，
∴OA=2OH，
∵BN∥AD，，AM=CN，
∴BE：ED=BN：AD=2：3，即3BE=2ED，
∴3（OB-OE）=2（OB+OE），
∴OB=5OE，
∴，
即的值为.23．【答案】（1）解：∵抛物线（b为常数）的顶点横坐标为x=，抛物线
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