高中数学试卷(试题+分析+答案)
高中试卷
一．选择题（共1小题）
1．已知在△ABC中，向量与满足（+）?=0，且?=，则△ABC为（）
A．
三边均不相等的三角形
B．
直角三角形
C．
等腰非等边三角形
D．
等边三角形
二．填空题（共4小题）
2．如图所示，在四面体ABCD中，E，F，G分别是棱AB，AC，CD的中点，则过E，F，G的截面把四面体分成两部分的体积之比VADEFGH：VBCEFGH=_________．
3．已知非零向量，，||=2||，若关于x的方程x2+||x+?=0有实根，则与的夹角的最小值为_________．
4．（2005?安徽）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则
①四边形BFD′E一定是平行四边形；
②四边形BFD′E有可能是正方形；
③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上结论正确的为_________．（写出所有正确结论的编号）
5．求经过A（4，2），B（﹣1，3）两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程为_________．
三．解答题（共18小题）
高中数学试卷(试题+分析+答案)全文共1页，当前为第1页。6．如图，已知ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥的A1﹣EBFD1的体积．
高中数学试卷(试题+分析+答案)全文共1页，当前为第1页。
7．设x＞1，y＞1，且2logxy﹣2logyx+3=0，求T=x2﹣4y2的最小值．
8．已知函数f（x）=loga（a＞0，a≠1，b＞0）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）讨论f（x）的单调性，并证明．
9．已知函数f（x）=loga（ax﹣1）（a＞0且a≠1）．求证：
（1）函数f（x）的图象在y轴的一侧；
（2）函数f（x）图象上任意两点连线的斜率都大于0．
10．已知函数，且f（1）=1，f（﹣2）=4．
（1）求a、b的值；
（2）已知定点A（1，0），设点P（x，y）是函数y=f（x）（x＜﹣1）图象上的任意一点，求|AP|的最小值，并求此时点P的坐标；
（3）当x∈[1，2]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
11．如图甲，在直角梯形PBCD中，PB∥CD，CD⊥BC，BC=PB=2CD，A是PB的中点．现沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如图乙所示），E、F分别为BC、AB边的中点．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求证：平面PAE⊥平面PDE；
（Ⅲ）在PA上找一点G，使得FG∥平面PDE．
高中数学试卷(试题+分析+答案)全文共2页，当前为第2页。12．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4，AB=2CD=8．
高中数学试卷(试题+分析+答案)全文共2页，当前为第2页。
（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．
13．（2009?汕头一模）已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？
14．如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标．
15．已知n条直线l1：x﹣y+C1=0，C1=，l2：x﹣y+C2=0，l3：x﹣y+C3=0，…，ln：x﹣y+Cn=0（其中C1＜C2＜C3＜…＜Cn），这n条平行直线中，每相邻两条直线之间的距离顺次为2、3、4、…、n．
（1）求Cn；
（2）求x﹣y+Cn=0与x轴、y轴围成的图形的面积；
（3）求x﹣y+Cn﹣1=0与x﹣y+Cn=0及x轴、y轴围成图形的面积．
16．（2012?北京模拟）设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线l：x﹣2y=0的距离最小的圆的方程．
17．已知直线l：y=k（x+2）与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S．