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2、，猛然发现前方80m处辆肯车止迎面腔索“假定该肓吓以倨km/h的速度行驶同时也发埋r韦中超弔设网詞机的反应时耐都是仇丹H哪司机塩现险悄到实际剎车所錘过的时间他忙I潮车后的诚速度都是人5叫音，试问两车是奇去相撤；如杲会相拯丫相掩吋卞车的理度多尢:解Vju9Ckm/h25m/er5km/h1Bm/s,tn=S(mit=D.70皿=人5“订誉两车开妬利车时匚它fl之间的距离为=跑一Whj+晒)山=轴(25+18)X0-70=50tn卡車割停止需雉绽开行的師冑第二章习题解答1.1用力卩推水平地面丄一质虽対M的木箱匚见图匕0,设力F时水平面的夹角ana11,4门枳柠、W7Z7TO777OT7应为農木箱与
3、地面闔的滑动摩抵系数和静摩抵系数分别为pk和沁=(O宴推动木齬，F至少虑參大7此區舉持木辎匀速飾邀，F应需落大？UO汪阳当目他亲于某值时，无论用笳大的力F也不能推动木箝毗旷角是參大？图4习邀21解用阁解1)时木箝，由牛斬第一定律，在木霜將要被推疏的悄况下.y向：还有為03禺一心=0用F仙jJnfLhtg0=p、N解以上三式可得要播豹木移所蘭力F的量小值为F.旳旳瓷0前一在木箱撷匀述运动情况下，如上类個分析刖得所盅力F的大小为厂血AJgcns&_l31h2、在上商Edr-的表示式中如果0-严_亦旧-C*则Frnir.2$送竞味蓉用任何疔隈大小的力都不可能菲动木箱衣能聊动木箱的条件是由此得&的呆小
4、值为arctan2.2设质凰m=0.50kg的小球挂在佩角0=30的光滑髀面上(见图2.5).图2.5习尊2.2解用图当斜面以加速度a-2-Om/s2沿如图所示的方向运动时，绳中的张力及小球对斜面的正压力各是多大？当斜面的加速度至少为多大时，小球将脱离斜面？解(1)对小球由牛顿第二定律.X向Tcqs9Nsind=may向:Tsin0+Ncos9mg=0联立解此二式，可得T=m(acosa+gsina)-0.5X(2Xcos304-9.8sin303.32NN=m(gco&aasina)=05X(98Xcos30-2sin30=3.7$N由牛顿第三定律，小球对斜面的压力M=N=375N(2)小球
5、刚要脱离斜向时N=0,则上面牛顿第二定律方程为由此二式可解得Tcosg恥.Tsin0观ga=g/tan0=9-8/tan30=170m/s2T2-3一架质屋为5000kg的直升机吊起一辆1500kg的汽车以0.60m/s2的加速度向升起。空气作用在螺旋桨上的上举力多大？吊汽车的缆绳中张力多大？解匕如图26所示，对直升机汽乍整休，由牛顿第二定律F(A1十zn)g=(JW+m)a图Z6习遞2.3解用图放图对人吊桶蠻休，由牛顿第二定律ZTMg=Ma/i?gcosdmgsindma图2.6习也2.5W用图(M+m)S+a)=(5000+1500)X(9.84-0.6)=6.76X104N(2)对汽车，
7、=25m/銚在水平直路上刹车阻力厂二“皿&尸d/2a=vV2“g.在斜坡上如图2.&所示，对汽车，由牛顿第二定律X向由此得a=fgcos9gsin0=-eosdsin8刹车距离为25s=39.3m_甘沪_2-Cos0-2gsin0祭XI2X98X$S3u1U2.6桌上有一质&M=1.50kg的板板.上放一质址m=2.45kg的另一物休.设物体与板、板与桌面之间的摩擦系数均为尸=0.25.要将板从物休下面抽出,至少需要多人的水平力？图29习越2,解用囱解如图2.9所示，摩擦力5=对和由牛顿第二定律沿久方向iimg=maw由此得对M由牛顿笫二定律沿H方向P一F=MaM+/”(M+2m)g要将板抽出
8、需要8因此FJVfaM4厂2(M4-F的锻小值为F皿-2“(M+m)g2X0.Z5XX9e3-19.4N2.7如图2.10所示在一质晁为M的小车上放-质星为的物块。它用细绳通饵25习题2耕用图过同定在小车上的滑轮与质虽为也的物块相连物块盹靠在小车的肘壁上而使悬线垂査，忽略所有摩據及滑轮的质鼠C（1）当用水平力F推小车使之沿水平桌面加遠前进时，小车的力II速度多大？（2）如果要保持恥的高度不变，力F应多大？解如图210所示为小车和两物块的受力图。各力之间的关系有Tt=T；=T2=T：、N=N,而且有s=血。（1）对码沿攻水平）方向有T=ma对恥沿y（竖宜）方向有由上二式可得T2mzg=mat-2
9、)Tl=对恥沿広方向有对小车，沿工方向，有由此二式可得N=mzaFNT=MaC2）如果的烏度不变，则M仙伦相对位鱼:保持不变。三者可视为一体，受有水平外力F因而有F=（M+加】+他）a.对他沿y方向T?一叫g=0对也，沿丁方向，加速度也是弧于是有Ti=mia由上二式可得&=%&/如从而有F=(M-bwii+m2)mzgmz2.8知图次11所示，质虽尬=1200kg的汽车，在一弯道上行驶速率p=25m/s。弯道的水平半径R=400m,路面外有内低，倾角0=6。1）求作用于汽车上的水平法向力与摩擦力。2）如果汽车轮与轨道之间的静摩操系数他=0,9，要保证汽车无侧向滑动，汽车在此弯道上行驶的最大允许
10、速率应是多大？解0如图2.11所示，对汽车，由牛顿第二定律,H向：v2Nsifi0+/cosQ=m氏y向:Neo皿将和忌,代祥上面牛顿定律方程中的p和厂可以解得K93X(sin6+09Xggg6)cos60.9Xsin6s=660m/s2.9铁路经过我家后岭时有一風呱弯道在弯道起始处有一块路碑上面写若“缓和長40,半径300,趨高40,加筑15”，其中”半径”是指岡弧半径虑(m”“趙髙”是指铁道内、外轨高度差Hmm)严加宽”是指外、内轨顶部屮线间距Z(mm)比扳准轨距(1435mm)加宽的更离;“缓和长”展措铁道从直线到弧线问的过渡距离5图212火车厢在圆弧轨道上开行5车鼎与铁妆栈面简图|山乘
11、客受力瞰在车厢内我察气2)轨道如果由克线宜接进人鬪扼，则车朗(和乘客)的法向加速度将由零突然增大到与岡弧相应的值。这将产生相当大的急动度耐使乘客感到不适。冈此，在轨道由点线进入聊弧之间要加一段缓和曲线，使车厢沿缓和曲线行进时法向加速度逐渐増大(实际上与路径成正比)到國孤处的耍求9试求按上一问的速率开行时，车厢在缓和路段的急动度(报大允许值为0.5m/f九解(1)如图2.12(b)所示，将乘客受的車力分解为水平方向和垂直于轨道面方向的两个分力。根据惯性离心力/和重力的水平分力Ft之差不能趙过丞力的4%的贽求可得fFiW0.04mg由于tan0zngsinQ=mgh/l,f=m/R,代入上式取零号
12、可得晟大允许速率为P=J(o04+牛)評=J(o.04亠禺卜9.8X疵=14.1(m/s)=50.7(km/h)(2)由于在缓和路段法向加速度和路径s成正比，所以可坊a=ks由于5-40m时g#/R,所以kT/RsU.17(300X40)-0,0166(“/在缓和路段的怎动度为dach=d7=Av=0.0166X14.1=0.23(m/J)210现已知木星有16个卫星，其屮4个较人的是伽利略用他自制的垫远镜在1610年发现的(原节图Z.28).这4个“伽利略卫星円中最大的是木卫三它到木星平均距离是1.07X10ckm,绕木星运行的周期是716九试由此求出木星的质址。解以M和加分别表示木星和木卫
13、三的质斌，则由万有引力定律和牛顿第二定律，可得rMm_In2PmKv=12=仏浪(I07X10审=1酬x血GTS6.67XIO-11X(7.16X86400)2吨Ml星体自转的最大转速发生在其赤道上的物质所受向心力正好全部ftl引力提供之时，证明星体可能曲最小自转周期为丁罰=丿33(印)，其中p为星体曲密度.行星密度一般约为3.0 x10skg/m3,求其可能最小自转周期.有的中子星自转周期为1.6ms,若它的半径为10km,则该中子星的质星至少多大(以太阳质蛀为单位？解n以m和分別表示星体的总质氏和星休亦道上一小块物休的质蜃，曲引力定律和牛顿第二定律可得乂由于代入上式消去山”和R可得5=#3
14、(印以卩=30X101kB/m代入九公式得.67X10X3.0X10a=6-9X108由上述九。公式可得3乔fiGT而中子星的质疑为M=兰irRL=用卅3犬卩GT*=4干X(0”6.67X1O-11X1.6X1O-解如圈2.14所示对物体在法向上有)13光肖的水平桌血上放置一同定的圆环带，半径为R。一物休贴着环帶内啊运动(见图么1*八物休与环带间的滑动摩擦茶数为小。设物体在集一时刻经A点时速那为內求此后t时刻物休的速率以及从A点开始所经过的路程。231X10nkg-012太阳质量2.12设想一个三星系统:三个质哥部是M的星號沿同一网形轨道运动，轨道半轻为R.求此系统的运行周期。解如图213所示
15、毎个星球受其他二星球的引力的合力惜向轨道中心大小为由牛顿第二定律r_2GMZ73（慈严2_GMZY3R2由此式可解得斥球运行周期为而在切向上有由此三式可得dv_*di=R由此得Vc，RR+mg而在时间乙内物体经过的路稈为deR+w他r214一台粗级离心机的转速为5X104“min,其试管口离曲轴2.00cm,试管底离转轴10.0em(见图2.15).求背口和管底的向心加速度各是g的儿倍龙=W?5图215刀题214解用图如杲试符装満12.0s的液休样品，管底所承受陶压力多大？相当于儿吨物体所受贡力？C3)在管底一个质量为质子质量1O8倍的大分子受的惯性离心力多大？解(1)在管口处詈=讐1=4讥唱
16、勻0心/9=0.56XW在管底处(2)如图2.15所示，管内离转轴r处的一质元质虽为击nf/Sdr其中P为袋休密度为管的截面积此.质元受的法向（即沿半径指向转轴）的力为F+dF-F=dF由牛顿第二定律dF=d加“丄=（pSafrdr对全骨长度积分可得箝底对液体的压力为FbJdF沁H）=旦遥二乂/（宅+门）=学（：十门）=呼平斜心02+010）=1.97X10“N由牛顿第三定律.管底頑受液体的压力等于1.97X10,N,相当于2.01t物体受的垂力。又！斤也可以用3.5节介绍的质心运动定律更方便地求出，（3）大分子受的惯性离心力为F,=mwzr=1.67X1027X10X4k（：）*器XG.10
17、=46X10一“N2.15直九刊宜升机的每片旋翼长5,7tn。若按宽度一建、厚度均匀的薄片计算,图2汀习赵斛用图求旋翼以400r/min的转速旋转时，其根部受的拉力为其受垂力的儿倍？解如图2.16所示，旋罠上离转轴，处的一质元的质眾为dm二pSdr瓦中F为旋翼材料密度，S为旋翼截面积。此质元受的法向（即沿半径指向转轴）的力为F-(F+dF)-dF由牛顿第二定律dF=pSa/rdr对全长L积分可得旋翼根部受的拉力为=JjoSo/yd萨=_ma)L此结果的负号表示拉力方向与厂的正向相反即指向转轴，亦即旋翼根部受的是拉力。此拉力大小是旋翼所受重力的借数为|F|_sU_4j400X5.9727_2X9
19、/s2o刹车-开始，原來停在上面的一个箱子就开始滑动，它在卡车车栩上滑动了/=2m后撞上了卡车的前帮。问此箱子撞上骼帮时相对卡车的速率为莎大？设箱子与车廂底板之间的滑动摩擦冢数严=0.50请试用弔胭參考系列式求解。解如图2.18所示，以车厢为参考系，箱子在水平方向受有摩擦力和惯性图Z18习题2.17解用图力Fma.由牛顿第二定律，对箱子，应有Fqf=mar由此得箱子对车厢的加遠度为箱予滑动距离I后碰上前帮时相对卡车的速度为z/=J2dI=2(afiy/j)I=72X(7-0.5X9.8)X2=2.9m/s42.18平流层信息平台是冃丽正在研制的一种多用途通信装置它是在20tokm空的平流层内放
20、雪的充氯艇，其上装有信怠转发益可进行各种信息传递.由干平流层内冇比较稳定的东向戒西向久腕，所以要固定这种匕艇的位_$需要牲其上装推进器以平衡气流对飞艇的推力。一种飞艇的设计直径为50预定放览处的空气密度为0.062kg/nr1,风速取40m,空U阻力系数取0.016,求固定该飞艇所需要的推进器的推力。如果该推进器的推力效率为10rnN/W,则该推进器所需的功率多大？（能池町以是太阳能）解推进器的推力和气流对飞艇的流休阻力相平衡,所以推力等于P=f=yCpAv2=yXO.016X0.062XxX252X402=1560N所需功率为L56X10V10X10-3=1.56X10sW=15kW。2.1
21、9种简单的测呈水的表面张力系数的方法如下。在一弹賛秤下端吊一只細岡环先放下惻坏便之沒没于水中然后慢慢提升弹貧秤，待恻坏被拉岀水面i定离度时可见接住圆环下面形成了一段环形水膜“这时弾赁秤显示出一定的向上的拉力（图2.19）.以旷表示细恻坏的半径，以e表示其质星，以F表示弹簧秤显示的拉力的大小.试证明水的衣面张力系数可利用下式求出丫=F二呼4jvr证当细圆环被拉岀水面慑在细环上的茹形水膜因其表面张力而向下拉细环。由干膜有两个表面,它们拉恻环向下的边界乩为2灯,所以向下拉恻环的表面张力合力为yX2X2xrp再考虑列细阿环所受的車力mgv可得细园环受力平衡条件为F=TX4nr十mg由此可得V-F_咗4
22、zr加：、.图2.19习2.19用图图2.20习也2.20证用團J.2QIE明：攻恒定連率邛沿半栓尺的岡周运动的急动度的大小为护/RX方遠肌的方lilWfff2-20).还由応兄知.急动度为daiir-0Mj的大小为2.20(b)j的方向即加0时Aa的方I锐由图2.20(b)可看出加HJ时q的方向苛于和的速度H的方向棚反|所以任总时刻员点的j的方向也就的方向村反，第三章习题解答31一小球在譚赞的柞用下做振閒（见国乂却r弹力F=而惊移疋=血痂3直中也八割恭是常鼠=求在x=D到/=訝3的时旬何隔內弾力施于小球的冲就=解所求冲晁为勺应左录rjjI=|FebftAcosujtdLt:JJg负号產示此冲
23、童的方向与工軸方向相反“图Z习題*L解用图耐I电-tjl)裁O习翊XX解用f?l3.2牛质任啊=速舉口=掘口几做勺速風周运动戏小球，在1皿周期內向右力如黠它的冲蜀是寥大？鱗$11圈3-1所示，侗=臥=51，f|zmvEMUx|i/Zmyj鹿X0,CoX201,41M*总$3跳水练习君恢从2小趾亡_1_靦下时失控，以孰乩度平拍在水面丄北果地起駆吋跃起的髙度是1.2皿,触水帆看C.80s不嘛吋停止她的比休受到的水的平均扪力雪大丫谩她的体:是420NP解跳朮舌轅到虑血时的速率为刼=J瓯斤產考圈$.入由动量定理pJ知她受木直的捋力为F恥亠阿+卿AlL20X72X：.SXU0+1.2)9.8X0*SO=
24、11X101XI艺不爭是她fl身蚩就的佔玄4白动歩枪连发时毎分种射出120既子弾，毎往子弾的區觉为m=几加4岀口遠章为加弓m/s.求射击討分榊汁）枪托对眉葫的平均压丿】廨以分畀卄枪对子丼的翠均株力为戸Nm电.120X01-0079JC735_jj丐卜ji三60=枪视作静I此力血等于肩对枪托的平均盡八由牛顿鄭三定律可知，枪托对肩的压力就等于门八5水管有一段尊曲成皿1；巴知管中水的酬量求朮療对此驾管的帀力的大小和方向.解如图BG所示，设在加时何内水段沖以以鹹趙曽嶽列月位迓出玫段术的动毘变出为乩PP删Pm卫囲+Pah)一Pa+PfiA1)=Pab卩ab=invA式中Am为A段和XE段水的處圮!wva
25、s由lift得术沖弯管蛙曼世的力为由團知.此丈的大小为F=宜辰=Q屆=5X1Q!X3XM)=+,24X10N方向沿弯曲时的曲平分蜒陀外“3-rt一个原楽静止的廩子核.啟肘14衰窘时放岀一个功拭为已二！KEEXIO-1血“mA的电子，同时还在撼直于此电子运动的方向上放出一个动蜀肯赴=方朋X1L】k旷m的中微子求衰变话原子核前动命的大小和方向=飆原了-樓蛊娈过程应満足动应舟恫定律a口融表示谖变后原T核的动应，应右图3可逝乩石帝用阳?十P2H-Jj=由图7可知科的大小为馬=77FF7F=io-11x岳謬+那5?=-1.07X1旷丹kgPh的方向应在P拥氏所在的平面训，而订勻占的来昂为a=904-ar
26、ctan=9OC+arctn；=IO*153运就火葡的垠后-级以隔-咒冗m/h的速率飞年越-级由-个质业为他=測也灯的火箭壳和一于质拭为叫=1川.炖的仪器粒U在一起”严扣槛开届円一者问杓压縮弹簧便厂若分离*这时一者的柘对谨率为料=职0雹/齢谦所有谨虏椰在同一丑缓：，琨两部分分奸后各白的速度。解对朮空惯性系，吐讥的方1；1为正方向叫和5分别表示火箭売和便髀舱分开后各自的述3L由火筒壳和仪黠龍刖总动虽守恒聲UI；5-i-4-mE)zJBjtrL+ires由于仪器舱应在前，所以飲=55即将此式代人上式得（mi十叫皿=rriiXh十加2（“十S）由此得m2u+m2=7600150X910150+290
28、捕后速度应为f，=y/诉十诡=罟S=yX14=9.9m/s由干实际撞后的初速所以两个司机的话并不都可信，至少一人撤谎。3.9空间探测器质屋为6090k|?正相对于太阳以105in/s的速率向木星运动。当它的火箭发动机相对于它以253m/s的速率向后噴出80.0kg废气后，它对太阳的速率变为多少？解由火箭逋度公式（原书C3.10式可得空时探测器的最后速度为引=+uln=105+253XIn=108m/sMibOlQ3.10在太空静止的一单级火箭，点火后，其质量的减少与初质址之比为多大肘，它喷出的废气将是静止的？解出火箭休的速度Pf和废气相对于火箭体的噴出速度相竽，喷出废气的速度将等严零。由火箭速
29、度公式s=o+可得此时S=0+win77-=uMr由此得MJMr=e而火箭质屋的减小与初质屋之比为专一鈴记曲3.11水分子的结构如图3.9所示。两个氢原子与氧原子的中心距磁都是0.0958nm它们与氧原子中心的连线的夹角为105%求水分子的质心。解由质世的对称分布可知水分子的质心在两氢乐子对氧原子所张角度的平分线上，两氧原子的质心在B点，距氧原子中心的也离为AB=O.0958Xos=0.0583nm由质心C的定义可得ACX%=BCX2加h=(ABAC)X2mn由此得质心离氧原子中心的距离为dpAX2mn%+轴0.0583X2X1c“亡“=16+2X17朋48圖3.12求半圆形均匀薄板的质心.解
30、如图3.10所示设薄板半径为R质绘为皿面密度“=2屈/(九疋)由质绘分布的对称性可得板的质心在轴上，而先=便二=丄卑m2J用一护d.=半mmJ0*3x3.13有一正立方体铜块边怏为心今在其下半部中央挖去一截面半径为口/4的恻柱形洞（原书图3.30）.求射余铜块的质心位SL解如图3.11所示为垂直于圆柱洞轴线而前后等分铜块的平面.由质虽分布的对称性可知铜块的质心应在此平面内通过囲洞中心的竖宜线上完整佩块的质心应在正立方休中心U处。把挖去的钢柱塞【M原处其质心应在其中心A处。挖去铜柱后剩余铜块的质心应在AO连线X设在R处.由干挖去的铜柱塞冋后铜块复归完整，由此完整图3.11习题3.13鮮用图铜块的
31、质心定义应有zwi130=wjzAO其中施=亦（f）矽为铜柱的.质量，附1=CiHp皿2=讥1畚”为挖去锢柱后剩余铜块的质量（卩为铜的密度）。将的和也代入上式可得BO=味AO=iM号%A(JmL1tt/16X4X(16=0.061a即刑余铜块的质心在正方体中心上方0.06处。3.U哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆它离太阳最近的距离是均.=875X10m.此时它的速率是巾=546Xl（ym/s。它离太阳城远时的速率是s=9.08X102m,逑时它离太阳的距离rs起多少？解茸星运行受的引力指向太阳，所以它对太阳的角动朵守怛，它在走过离太阳最近或星远的地点忖速度的力向均与对太阳的径矢方向垂宜所以角
32、I动量守恒给出mrVimrVz由此得=nvi=875X10X5.46X109.08X102=5.26XI0Mm3.15用绳系一小物块使之住光滑水平面上做圆周运动（见图312片圆半稳为图乳12习题N15解用图建率为先今耀慢踰拉下绳的兴一瑞使阅半径锤箭威小.求同半牲瓣觀毛时小物块的速率电是冬九解翅笥麵时.物块養讯拉力指向鬪壮此力谢岡心的力矩为尊，因而物块运动豹角动量守直*以帼農示物块的质呈，应有mrv由此町得第四章习题解答4.1电梯由-牛起重间与-个配車组處.它们分别票在-抿烷逮定滑轮的钢轨的网瑞圈Llh起重问（赳蓿魚载的质虽酹尸1帥0氐1配車的质捷机一100。叱此电禅由和定潸轮同轴的电功机所嘱就
33、k假定siih低层从静止开姫加邃上升，加速度卫二1.昌m/.“这时階轮两恻锚皴屮的拉力善是峯少?（2）切建肘间=1.0知在此时间内电圖机所做功屋雪少忽略滑轮与钢缆的质量冲在归速/=1.0s以后起重间匀速上升.求左再上升小二10m的过理中电动机又做爭少功？解（D如圏!”!所示，沿滋TE方向，分别对Mflj用牛顿第二定律可得TMg=MarflTt=nt4图4.4万题41績用图图4.5习4.2解用图比=zwsinJ?cla=mgR(cosQ1)由此可得Tj=M(g+0=1200X(9.8+L5)=1.36X10N%啊(g)1000X98-L5)-0.3X10N在Mx=1.0a的过程中，起重间上升的距
34、离为人=卜几这也就是电动机拖动钢纜的距离，电动机做的功为A-(Ti-T2)A-(L36-0.83)XyXL5X11-3a95X108J(3)起重间匀速上升时，滑轮两侧钢缆中的采力分别为T=MgT；=m吳拖动钢缆的距离为时电动机乂做的功是A!=(T/T：Wt=(Mmgbh=(12001000X98X10=L96X附J4.2一匹马拉君雪橇沿若冰雪覆盖的圆弧形路面极缓慢地匀速移动：设圆弧路断的半腔为乩马对雪橇的拉力总足平行于路面，雪絲的质最为淤，与路面的滑动摩擦系数为佻。当把雪橇由底端拉上血5圆弧时，吗对雪礙做功多少？重力和糜擦力各做功多少？解如图小5所示，以F表示q拉雪橇的力，则对雪撬，由牛顿第二
36、32XIO3X（食爲）2=452XWJ1kgTNT炸药的爆炸能帘:是4.6X106J，上述能曲相当于:影黑=0.382X103kg1t4.A1UTNT炸药的爆炸能量。4.4矿砂由料梢均匀落住水平运动的传送带上，落砂LE7=50kg/se传送帶匀速移动，速率为u=l5m/臥求电动机拖动皮带的功率。遠一功率是否等于爪位时间内落砂获得的动能？为什么？由此得Fiz=dm(*v0)解如图4.6所示设往dt时间内有质拭为dm的砂落到传送带上在传送带的障擦力F作用下速度由0第大到卩而随传送带一起运动。对这一点砂，由动虽定理由牛顿第三定律，传送带受砂的向宕的作用力也等于八方向向后。由于帯做匀速运动，电动机拖动
37、传送帶的力也等于几于业电动机拖动皮带的功率为P=Fv=q=50X152=113W爪位时间内落砂获得的动能为此动能小于电动机的功率址因为在d/n落到皮带上速度由0増大到e的过程中，相对于皮带向后运动所经过的距离为/=Tdc/2M位时问内，摩擦力F对此相对位移做的功为f=空=疋Adr2这些功转变成r皮带和落砂的内能正足这一部分能就和砂获得的动能等于同一吋间内电动机所做的功口N图7习遞仏5解用图*H4.S习题46解用图4.5如團.7所示和左两物休的质屋初冲=加,物体B与桌面间的滑动準擦系数从=020潸轮摩擦不计。试求物体A自詳止落下內=1.0m时的速度.解如图4.7所示，对两物体用动能矩理町得fhm
38、Rh=y(mA+伽)v2乂由于/艸曲，代入上式可得v=/(1/zk)gA=a/(10.2)X9.8X1=2.8m/s4.6如图4.8所示一木块M静I上在光滑水半面上。一子弹也沿水平力向以速度射入木块内一段距离r而停在木块内.在这一过程中子弹和木块的功能变化各是多少？子弹和木块间的摩採力对子弹和木块各做了多少功？证明产弹和木块的总机械能的增債等于一对摩擦力之一沿相对位移f做的功oM-L解如图4.8所示。在地面参考系中、对子弹和木块系统水平方向不受外力，动址守恒.以V表示二考缺后的共徜速度则有mv=(77i+M)V由此得以卸表示子弹停在木块内前木块移动的距馬则子弹对地面的位移为5=5!+/.对子弹
39、用动能定理,犀擦力f对子弹做的功等于子弹动能的增址，为对木块瘵擦力尸对它做的功等于木块动能的増曲为厶洛如=和(希考虑到/=/,将两等式相加，可得卅=(寺加+寺肿)和d此式即说明子弹和木块的总机械能用绘等于一对摩擦力之一沿相对位移门故的功。4.7如图4.9所示我体虫质锻皿=05kg静止于光滑斜面上。它与固定征斜面底B端的弹贤匕端C相距弹簧的劲度系数=400N/ms斜面倾角&=45二求当物体人由静止下滑时，能使弹赞长度产生的最大压缩虽是多大？解由机械能守恒可知物体从开始下祈到压缩弹簧达最大值艾时，?n/j人降到晟下面时动能为零。由机械能守恒定律，以示蹦极带的最大伸长,则有吨(厶+Q=寺肿代入z山的
41、皿0如由此可得+恥Tk恥Tb=+%&他即由能位守恒可得ete.=e和用上式可得匸E427介“wE=T+=T+47234=4-20MV4.17已知某双原子分子的原子间相互作用的势能函数为其屮八川为常量工为两原子间的距离。试求总子间作川力的更数式及烦子何相互作用力为零时的距离。解力厨数为厂dEp)12/16R由此可得F=o时乂_J百4.18在实验韦内观察到相距很远的一个质子（质员为弘）和一个氮核（质#M=4叫）相向运动，速率都是求二者能达到的最近距离“（忽略质子和氮核间的引力孙能但二者间的电势能需计人。电势能公式可根据引力势能公式猎出。）解仿引力势能公式两电荷e（质子）和（氮核）相距r时的势能为E
42、=1=空prr式中&为-常鈕。RH13习4.18解用图如图L13所示，在质子和氮核相向运动的过程中速度方向设如图4+Adh/0M由能飮守恒可得=+码十*耐0=*叫说十*j*MVs此式中当厂虽小时，笫一项势能最大,而动能竝=（+伽d+应最小。将上面的V值代入动能表示武可得氐最小值出现在瞬=0时,上武对u求导可得当=应时p=冏孟将此结果代人上面求V的公式中可得Mnt,M4-mr这说明当质子和氮核速度柑同时二者梅距最近，此时代入上血的能凰:守恒表示式即可得丘牯Finind4.1?有的黄河厌恳茁河底高于堤外田地亠为了用河水灌槪堆外讯地*就用虹哌管越过堤血把河水引人口屮虹股管如囹】4所示，是倒U瞻,共两
44、加逆求m铁饼南手时的儒速度f（23铁讲的命加速度旧）铁饼在手中加連的时间（把铁讲视为质点人M门）铁饼离手时的痈速度为f/J?2!i/I.0=25rad/s2X2tiX1-2=39,8rad/sW铁饶在于中加速的时间为=空=斗步=。忌淞0J255.2汽车览动机的兰轴茴转速在7.05內由00r/mm均匀地增加到3C0Dr/mincWfu速度为頼=2=X200/60=20+9rd/s末角速度为zZr.X3000/6C-314rad/s角加速度为314：加7A）=11,3rad/s转过的角麼为6=出扌叫=如芳恥X7=1.17XIOarad=旖圈）5.3胞球白转咼逐渐变慢的在沖站年覚成3価按白转比190
45、0年扶1心仏求在1900年到19S7年这段时间内地球自转的平均角加逋產.解平均角仙速度为365X2泥_365乂2汽如_Tq+ZTi877；_365X加Xb_365X2衣X11487XT287X(3.15X107)3=一沢6XlbMd/ss5求位于北纬如的颐和园排云锻（以图51中P点衷示）相对于地心参考系的线速度与加速度的数偵与方向。斛如图5.1所示所求线速度的大小为!ojR：oAraXG37)xl03xosA=463cosAm/s方向垂直于地轴向东。加速度的大小为a=qj2RcosA=(860)*6370XIO3Xcos入=3.37X102cosAm/s2方向垂直描向地轴.旳52另题5.5解屈
46、图5.5水分子的形状如图52所示。从光谱分析得知水分子对人上轴的转动惯虽是九=】93X10?kg亦，对BE轴的转动惯址是屉=1UX10-T艙n?。试由此数据和各原子的质虽求出戟和氧原子何的距离N和夹角9t假设各眾子郝可当质点处理。M由图5.2可得加=2mIfJ2sin咚0=ZOThCOS2=此二式相加可得JaA+J33-=如(1.93+1.14)X102X1.67X1O?9.59X101Jm上二式相比，可得0=2arctan=Zarctan10454-5.6Cw(Fullerene,a)分子由60个徴原子组成。这些碳原子各位于一个球形3Z面体的60个顶角上(见图53)。此球休的直径为71nm.
47、(1)按均匀球面计算，此球形分子对其一个玄径的转动惯星足多少?195.3月题56解用图(2)在室温下一个5分子的自转动能为14X10-21Jo求它的自转频率。解丿=知川7=X12X1.67X10-2?X60X=L01X10-kgm71X1072由E=寺加=寺j(2可得頻率为丄匡丄加&产2zVJ2兀Q1,01X10一別456x10B也5-7一个氧原子的质绘是2.66X10kg.-个氧分子中两个氧原子的屮心相韭1.21XO-1Cm.求氧分子相对于通过其质心并乖宜于二原子连线的轴的转动惯量.如果一个氧分子相对于此轴的转动动能总2.06X101J,它绕此轴的转动周期是多少*?解所求转动惯竝为J=2皿厂
48、2=2X266X10-2SX(昭X10-w)=1.95XIO-44kgn?转动周期为V2EJJ厂切=1.37X10-12s7(2X2.06X10-2J)/(l.95XIO*15)5.8在伦敦的英阖议会塔搂上的大本钟的分针长4.50m质毘为100kg；时针长2.70m,质绘为600kj二者对中心转轴的角动莹和转动动能各是名少？将二者都当成均匀细直棒处理。解对分针，Ji=的斤=x100X4.502=675kgm2o!=675XL75X103=1.18kgm2/sEk,i=yJi=yX675X(1.75X10-3)2=1.03X10-J6J对时针，60.0X2.708=146kgrof_2tt_2t
49、t型疋3600K121.45X10-L=146X1.45X104=2.12X10kgm2/sEkl,=yJ=yX146X(1.45X10-)2=1.54X10-6J5.9从一个半径为尺的均匀薄板上挖去一个肖径为K的阙板所形戚的厕洞中心在距原薄板屮心R/2处见IH5.4),所剩荷板的质址为叫求此时祐板对于通过原中心而与板面垂宜的轴的转动惯垠C解由于转动惯虽其有可加性，所以已挖洞的岡板的转动惯屋J加上挖去的岡板补回原位后对原中心的转动惯绘人就寻于糕个完幣圆板对中心的转动惯ftJ2c设:板的密度为p,厚度为a,则对于逋过原中心而与板嗨垂立的轴Ji=Twi(f)+w*(f)=4(4)(f)乂由于tiR
50、7!(今)ap=m.即itaTH代入上面求J的公式，最后可得5.10如图5.5所示，两物体质绘分别为力和恥，定滑轮的庾址为皿，半径为r,!视作均匀岡盘。已知盹与桌面间的滑动摩擦系数为伦求皿下落的加速度和两段绳子图55习題510解用图乂由运动学关系，设绳在滑轮上不打滑联立解以上诸方程可得屮的张力各是多少？设绳子和滑轮问无相对滑动，滑轮轴受的摩擦力忽略不计。解对他由牛顿第二定律mgTa=mya对忍”由牛顿第二定律T2(IVmg=ma对滑轮，用转动定律(TiT2)r=mrzaaajr（+加/2Wi+蛇+m./2（1+徑）加1+“肿/2mi+m2+m/2&11一根均匀來尺在60cm刻度处被钉到墻匕，且
51、可以在竖直平面内自由转动。先用手使来尺保持水平，然后释放。求刚释放时*尺的角加速度和来尺到嗟直位買时的角速度各是多大？解如图56所示，设米尺的总重垠为皿,则直尺对悬点的转动愠Gt为1=洌斤+*%=tX刍加X062oS=0093/77对直尺，手刚释放时，由转动定律nIIIIfillIIIIIIIIIIIIIIII甘图习5.11解用图mgXOC=ia=10.5rad/s2wgXOC=th8X0.1f_0.093加WX(X=/2w.X9.8X0.1V0093加在來尺转到除直位置的过程中，机械能守恒给出=4.58rad/s5.12坐在转椅上的人手握哑铃(原书图510)。两秤伸直时，人、哑铃和椅系统对竖
52、立轴的转动惯區为J=2kgmJ在外人推动后，此系统开始以m=15r/min转动。当人的两皆收回，便系统的转动惯址变为人=0.80原占时，它的转速心是多大？两秤收冋过程中，系统的机械能总否守恒？什么力做了功？做功多少？设轴上摩擦忽略不计。解由于两臂收冋过程中，人体受的沿竖丸轴的外力矩为零，所以系统沿此轴的角动戢守恒。由此得Ji*2-nWi=J2于是215X=37.5r/min图5.7习题513解用图在两番收冋时系统的内力(竹力)做了功所以系统的机械能不守恒。臂力做的总功为5.13图57中均匀杆长1=0.40m,质就M=l.0kgv由其上端的光滑水平轴吊起而处于静止。今有一质量滋=80g的子弹以p
53、=200m/s的速率水平射入杆中而不复出，射入点椎轴下6/-3L/4处。求：子弹停在杆中时杆的角速度i杆的乂大偏转角孑Mi尉解(1由子弾和杆系统对悬点)的角动量守恒可得triVX-7-L=43nw4(lML+HmL)3X0.008X2004(寺XIX0.4+鲁X0008X0.4)=&89rad/s(2)对杆、子禅和地球系统，由机械能守恒可得)/=(Mg号+机g#丄)(1cos砂)由此得(?=arccos=arecos(*M+細)3(Af+詁”_(yX1+X0.008X0.4X8.892(】+yX0.008X9.8=941814一转台绕竖宜固定轴转动每转一周所需时间为t=10S.转台对轴的转动惯
54、虽为J1200kf；nA质毎为M-80kg的人，开始时站在转台的中心，随后沿半径向外跑去，当人离转台中心r=2m时转台的角速度是多大？解由于转台和人系统未受到沿轴方向外力矩，所以系统的角动屋守恒，即Joj1=(J+MX)如由此可得转台后来的角連度为血=厂占乔呦=1200+80X22XT0=-惱rad/s5.15两辆质捱都是1200kg的汽车在平直公路上各以72km/h的高速迎面开行。由于两车质心轨迹间距太小，仅为0.5m,因而发牛锹捧，碰后二车扣在一起，此残体对于其质心的转动惯屋为2500kgrn葺求：二车扣在一起时的旋转角速度j出于碰担而损失的机械能七解(1)对两汽车的质心两汽车购角动京守恒
55、给岀Znwr=Ia）由此得=8rad/sX1200X20X0.252500（2）损失的机械能为2X寺一寺2=1200X20-|-X2500X4.8fc=45X105J5.16宇宙飞船中有三个宇航.员绕着船舱内率按同一方向跑动以产牛人造車力.(1)如果想便人造重力等于他们在地面上时受的自然重力，那么他们跑动的速率应多大？设他们的质心运动的半径为签5m,人体当质点处HL(2如果飞船最孙未动，当宇航员按上面速率跑动时,飞船将以多大角速度旋转？设每个宇航员的质屋为70血飞船体对于其纵抽的转动惯星为3X10?kg(3要使飞船转过30,字航貝需妥跑儿圈？解(1)由于v7r=gv=gr=a/9.8X2.5=
56、4.95m/s2由飞船和宇航员系统用动娥守恒可得3muRJo)=0由此得飞船角速度为3mvR3X70X4.95X2.521Z=3X10$=&67X10rad/s(3飞斛转过30用的时间t=tt/(6G,宁航员对飞鉛的角速度为(v+v/R,在时间I内怨过的圈数为需(1十诒)4.95盘X（+&G7X：X2,5）=H圈5.17把太阳当成均匀球体，试由原书的杞数值表”给出的数据计笄太阳的角动址。再由原书表5.2的数据计算太阳的角动就是太阳系总角动母的百分之几？解tiaft转周期按25d计算，太阳的自转角动堆为几=善加R%=fxi.X10-X(6.96Xl09)BX25X40Q=1.1X10*?kgm?
57、/s此角动览占太阳黍总角动莹的百分数为=3.3%0.11X10a(0.114-3.2)X1O*J5.18蟹状星云（原15|?|5.29）中心足一颗脉冲星，代号PSR0531+21.它以十分确龙的周期（0-033S）向地球发射电磁波脉冲。这种脉冲星实际上是转动看的中子星，由中子密聚而成，脉冲周期就是它的转动周期。实测还发现，上述中子星的周期以1.26X10-$s/a的速率増大。（1求此中子星的自转角速度C（2）设此中子星的质気为1.5X103。kg（近似太阳的质盘），半径为10kmo求它的转动动能以多大的速举（以J/s计）减小（这减小的转动动能就转变为遵状星云向外辐射的能屋儿（3）若这一能业变化
58、率保持不变，该中亍厘经过多长时间将停止转动。设此中子星可作均匀球体处理*解中子呈的自转角加速度为_d/2n_2kdTa=d7=d7（r）=r77=-警X=黑令叹;=-2.3X1O9tftd/sX1.5X10MX(1042(2x)20.0333.15X107（2中子星动能的变化率为罟=软+血）=知5計R浊=%X1.5X10X(104.18X10%=1300a)2XX(2.3XW2X5X0.O332X2.6X1031)0V*VV4=2.6X10nJ/s负号表示减小。（3）中子星转动持確时间为由于制般对隔岸的摩撩作川丫地球白转的蓬恿理渐减小，每百万年自转周期增加16s.建样地球白转动能的减小相彎于摩
59、擦消耗突尢.的功率巾一年内消耗的能莹相当于找国跖04年发电量mJ的儿借f潮汐对地球的*均力矩爹大？（羯示Ei_=24ar/tIf=-T/T解卅球船巨转动腿为E=yXO.33AfJ?aX=yXXJ*X1X(札-1XRikaX锂泊M附丈丨*XI呼J地球自转动能的变化率为I【臨尸d丁dE_d17i7dlLl0-背x匚傅淀炉心心XX乔命X16=2.8X10J/s=2,GX10skW即相当摩摞消軽的功率为NBX1护kW,年內消耗能屋相予我国2QQ4乖发电屋的借数纯为X1JEX3-15X1O117.3XI(J15浏汐作用对地球豹平均力車为i沁-丿咋譽(&MX1炉严X10sX515X1O7=-3,5X10*
60、m_033x乩曲K”汇HXI卅尸汇岂呼X丨$20太阳的热核厭料弗尽时它将急趣塌堀感半胫等于地球半径的一倾白矮星-如果不计煎毘霞失那II寸太阳的转动周期将变为雾少？太阳和白矮星均按均匀球休计算,耳前太阳的白转同期按雅日计解由太阳的自转角动虽守恒可得人奈T-一7丘=丁黑_盼心恥衆迸毎_盂1品第七章习题解答1.1定猿气林温度il的测温气池放人朮的三相点管的僭内时，气林的ZL强为65X10sPafl1用毗温度计测5373.15Kftq温度时，气休的压頤狂窖大“）肖气体圧事为23X1DJ:Pa时，待為温匮是爭少1r设车胎肉验后气休温度为厂匚=解Tj273-3270KV-=2OXTX1P5JX3Ocm3,
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