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相似三角形成都七中实验学校彭龙霞“一线三等角”正K型相似自助独学如图1，∽
图1
∠B＝∠DCE或∠ACB＝∠D△BAC△CED建立模型一直线上三等直角导对应角相等角角型相似对应边成比例（等角的余角相等）（找对对应边）探究互学例1、如图2，已知A、E、B三点在同一直线上，且∠A＝∠B＝∠DEC＝900，（1）求证：AE•EB＝AD•CB；（2）若AD＝6，CB＝16，AB＝20，求AE的长度．图2方程思想1、如图4，在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．当AB＝5，且AF•FD＝10时，求BC的长为
2020年成都中考数学试卷27题第（2）题一般到特殊、直接到间接应用乐学化归思想2、如图5，已知一次函数的图象与两坐标轴分别交于A、B（0,2），点C在x轴上，OC＝7，第一象限内有一个点P，且PC⊥x轴于点C，PC=3，若以点P、A、C为顶点的三角形与△OAB相似，则点A的坐标为
应用乐学图5K型与反射性分类讨论思想例2、如图3，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝90°，AB＝7，AD＝9，BC＝12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F．（1）若点F与B重合，求CE的长；（2）若点F在线段AB上，且AF＝CE，求CE的长；探究互学构造思想M3、如图6，在正方形ABCD中，点
E是边AD上的点，且AE＝2DE，将一直角的顶点放在点E处，以点E为旋转中心旋转，直角的两边分别与直线AB、BC相交于点F、G．求应用乐学图6构造思想M4、如图7，在矩形ABCD中，EF⊥EC交AB于F，连接FC（AB＞AE）．（1）求证：△AEF∽△DCE；（2）若E为AD的中点，△AEF与△ECF是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；应用乐学（3）在（2）的情况下，设＝k，若△AEF∽△BCF，则k＝
图7整体思想设而不求反思善学建立模型导对应角相等角角型相似对应边成比例一直线上三等直角（等角的余角相等）（找对对应边）三垂直型矩形、正方形+翻着二垂直+作1垂线直线上1直角+作2垂线计算、导边二次相似中点、比例中项型方程思想、设而不求整体思想类比、化归思想分类讨论思想6、在做例1时，已知A、E、B三点在同一直线上，且∠A＝∠B＝∠DEC＝90°，求证：AE•BE＝AD•BC．一位同学在尝试了上题后还发现：如图8、图9，只要A、E、B三点在同一直线上，且∠A＝∠B＝∠DEC，则上述中结论总成立．你同意吗？请选择其中之一说明理由．如图8、9，∠A＝∠B＝∠DEC
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