开通VIP，畅享免费电子书等14项超值服
首页
好书
留言交流
下载APP
联系客服
数学思想是数学的重要组成部分，它可以帮助我们发现数学中的意义和规律，并且能够激发我们的创造力，和解决问题的能力。此外，数学思想还有助于我们在日常生活中应用数学，并将其运用到科学、技术和其他学科中。中小学生应该掌握一些基本的数学思想，比如数形结合、分类讨论等。可能小学阶段要求会低一些。但到初中了，一些常用的数学思想，还是需要培养的，数学思想它会一直陪伴我们的学习生涯。
我们中学阶段，到底有哪些常考的数学思想？或者说需要掌握哪些数学思想呢？我们听听这位从教多年的一线数学老师的总结分析。（以下素材源自网络整理）
第一，数形结合思想。
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观,形少数时难入微；数形结合百般好,隔离分家万事休”。
数形结合思想是将数学和几何图形相结合，用几何形象来表示数学概念。并通过几何形象来进行数学推导和证明的思维方式。
大家最常见的是勾股定理。像整式乘法了、因式分解了、完全平方公式，平方差公式，这些用几何的方法来研究代数，这都叫做数形结合。
数形结合思想可以帮助中小学生，更好地理解数学的概念，打破数学思维中过分依赖计算，使学习更加直观，生动。
第二，分类讨论。
分类讨论通常是用于一些题目条件比较少，但可能性很多的情况，同时为了得到全面准确的答案，将问题或情况按照不同的特征，或条件进行划分，然后对每种情况逐一讨论和处理的方法。
分类讨论通常被用于解决，在数学和逻辑学中复杂和凌乱的问题。它能够帮助人们更好地理解和分析问题。这种方法能够使人们更好地抓住问题的本质，尽量把问题分解成具体的、可计算的、可比较的子问题，然后逐一加以解决。当然分类讨论之后有些会有多种答案，有些题由于一些条件的限制，可能最后只一种情况符合题意，这不并奇怪，也不矛盾。因为有分类讨论，对各方面考虑得周全，不存在遗漏的情况。
需要分类讨论的题，基本上属于难度较大的题。通常我们会这样写，当什么什么的时候，能得出什么结论。当其他什么情况时，又能得出什么结论。当然得出的结论还是要与题干中的条件相结合，该舍去的要舍去。
上图是某平台上一位老师发的一道题，其中x、y、z均为正整数。有兴趣的朋友可以去试一试。这题就需要分类讨论。这题六年级基础扎实的同学，用小学方法也能做，有兴趣的网友也可以给六年级以上的孩子试试。
第三，化归、转化思想。
比如说我们解方程的时候，是把一个复杂方程，通过转化成为它的同解，更简单的方程来求解。解不等式也是一个意思，把复杂不等式转化成一个解集相同的，但更简单的不等式。
第四，函数和方程思想。
这个初中生一点不陌生。通过借助函数和解方程的思路，去处理一些问题，设未知数。找自变量，因变量。学习了函数图之后，我们画出图像会更加直观地看出比如一元一次方程，一元二次方程的趋势。
第五，公理化思想。
公理化思想是什么？公理是不需要证明的。其他的一定理是需要证明、推导的。比如说两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等等等，这些都是公理，不需要证明。但是由公理衍生出来了一系列的东西。比如三角形的内角和等于180度，它就需要证明。用公理推导出来之后，以后就可以直接使用了。但是不少同学却不知道，说，啊？这也要证明吗？
通过建立几个最初的不需要证明的，通过人们反复实践，肯定正确的底层定理，然后把它再推导出更多、更深层次的东西，这就叫公理化思想。
第六，整体思想。
这个不用说了，太熟了，是吧？整体代入，整体换元，这都叫整体思想。比如在小学的将几个短的等式，列成综合算式，就需要用到整体代入思想。当然在解一些复杂方程，或多次出现较长又相同的式子时，我们通常也会用到叫整体换元。换元之后，会清爽很多，得出答案后，再代入，最终求出题目一开始所要求的结果。
第七，归纳和演绎思想。
这两者比较容易弄错。什么叫归纳？从特殊到一般，这就叫做归纳。举个简单的例子，你研究一次函数图像的时候，最初你用的是不是五点描图法？你通过画五个点，找到一次函数图像的大致样子，这就叫做从特殊到一般。
演绎是从一般到特殊，我认为这一条直线全部长成这个样子，所以当它在某一个点的时候，应该属于什么情况，这叫做从一般到特殊。归纳叫做从特殊到一般，演绎叫做从一般到特殊，大家明白了没有？
第八，类比思想。
什么是类比？用老方法研究新问题，这就叫类比。比方说，我们在研究一次函数的时候，通过的是列表、描点画图。我们研究二次函数和反比例函数的时候，是不是也通过了列表、描点画图，对吧？这样的方法就叫做类比。用老方法研究新问题。你会发现其实有不少地方是相通的。
所以我们也一直强调，数学连贯性强，有不少需要前置知识作为铺垫，而且后面学的不少东西与之前学过的，有着千丝万缕的联系。当你会类比，复习记忆一个知识点，相当于同时复习了多个知识点，你的效率自然就高了，这样学起来也会轻松许多。