认证主体：董**（实名认证）
IP属地：天津
下载本文档
1、人教新版初中数学知识点总结（全面最新）目录一、七年级数学（上）知识点1、有理数2、整式的加减3、一元一次方程4、图形的认识初步 二、七年级数学（下）知识点5、相交线与平行线6、实数7、平面直角坐标系8、二元一次方程组9、不等式与不等式组10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学（上）知识点11、三角形 12、全等三角形13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式15、分式 四、八年级数学（下）知识点16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形19、一次函数20、数据的分析五、九年级数学（上）知识点21、一元二次方程22、二次函数23、旋转24、圆25、概率六、九年级数学（下）知识点26、反比
2、例函数27、相似28、锐角三角函数29、投影与视图七年级数学（上）知识点第一章有理数知识框架化妆大小未力二.知识概念1 .有理数：(1)凡能写成q(p,q为整数且p 0)形式的数，都是有理数P正有理数正整数正分数整数正整数 零有理数的分类：有理数零有理数负整数负有理数负整数负分数分数正分数 负分数注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；2 .数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3 .相反数：(1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即 a和-a互为相反数;0的相反数还是0;2 2) a+b=0 a、b互为相反数.4 .绝对值：(1)绝对值
3、的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；a (a 0)a (a 0)a (a 0)0 (a 0)或 a|(： * 或I aa (a 0)a (a 0)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组；5 .有理数比大小：两个负数比大小，绝对值大的反而小；数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;大数-小数 0,小数-大数 0.6 .倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a W0,那么a的倒数是-;a若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.7 .有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同
4、的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 值；(3) 一个数与0相加，仍得这个数.8 .有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a ；(2)加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c).9 .有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ (-b) 10有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；(2)任何数同零相乘都得零；(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由 负因式的个数决定，负因数为奇数个时乘积为负，负因数为偶数个时乘积为正 11有理数乘法的运
5、算律：(1)乘法的交换律：ab=ba；(2)乘法的结合律：(ab) c=a (bc);(3)乘法的分配律：a (b+c) =ab+ac .12 .有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，即号无意义.013 .乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方；(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做事；14 .有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幕都是正数；(2)负数的奇次幕是负数；负数的偶次幕是正数；注意：当n为正奇数时：(-a) n=-an或(a -b) n=-(b-a) n ,当n为正偶数时： (-a) n =an 或(a-b) n
6、=(b-a) n .15 .科学记数法：把一个大于10的数记成ax 10n的形式，(其中1 a 10)这 种记数法叫科学记数法.16 .近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17 .有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都 叫这个近似数的有效数字.18 .混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实 际问题.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的 兴趣，教师培养学生的观察、归纳
7、与概括的能力，使学生建立正确的数感和解 决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。重点:*有理数的运算难点：1.*相反数的性质及利用相反数的意义进行多重符号的化简.2 .*绝对值概念的理解及其性质.利用数轴对含有的字母的绝对值进行化简3 .*有理数加减时符号及其绝对值的确定.4 .*有理数的乘方时值的确定.例如23=8,很多同学就计算为6.5 .*有理数的混合运算时的运算顺序及符号的计算.第二章整式的加减知识框架二.知识概念1 .单项式：数字或字母的乘积叫单项式.或虽含有除法运算，但除式中不含字 母的一类代数式叫单项式.2 .单项式的系数与次数：单项
8、式中不为零的数字因数，叫单项式的系数；单项 式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3 .多项式：几个单项式的和叫多项式.4 .多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个 单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。5 . 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。6 . 合并同类项：将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并
9、和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。4. 能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。重点 :* 熟练进行整式的加减运算.难点 :1* 同类项概念的理解.2.* 去括号时符号的确定.第三章 一元一次方程知识框架实际同财由未年散网方程一般步黑: 去分町 去钻耳 得唾
10、介井舄教化为1二.知识概念1. 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2. 一元一次方程的标准形式：ax+b=0 （x是未知数，a、b是已知数，且aw0）.3. 一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 （检验方程的解）.4. 列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合， 为，完成，增加，减少，配套- "，利用这些关键字列出文字等式，并且据 题意设出未知数，最后利用题目中的量与量
11、的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法：多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问 题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知 数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.5. 列方程解应用题的常用公式：(1)行程问题：距离=速度时间速度学 时间速度(2)工程问题：工作量=工效工时 工效 工作? 工时 工作量；工时工效(3)比率问题：部分二全体比率比率 近全体至；全体比率(4)顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度
12、；(5)商品价格问题:售价=定价折看,利润=售价-成本,利润率售价成本成本100% ;(6)周长、面积、体积问题：C圆=2ttR, S圆二冗口，C长方形=2(a+b), S 长方=ab, C正方形=4a, S正方形=a2, S环形=Tt(R2-r2),V 长方体-abc , V正方体-a3, V圆柱=：tRh , V圆锥二3冗 R2h.本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和 解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的 问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习 的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。重点:
13、* 一元一次方程的解法与列一元一次方程解应用题.难点:1.*解含有括号及分母的一元一次方程.2.*解方程时“移项”的变号问题，以及正确的“系数化为1” .2.*列一元一次方程解应用题.应用题的主要类型：行程问题、工程问题、经济问题、数字问题第四章图形的认识初步知识框架丁壶因电号制的祁母梅 等布曲豪嬉Ml*R阿E5二.知识概念1 .立体图形与平面图形的联系：立体图形的三视图是平面图形；立体图形的展开图是平面图形；面动成体2 .直线、射线、线段的区别(1)端点各数：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；(2)可度量性：直线和射线都不可度量，所以没有大小可言，线段有大小；(3)延伸性：直线可
14、以向两个方向延伸；射线可以向一个方向延伸；线段没有 延伸性；3 .的表示方法：三个大些字母一一适用于任何角；个大些字母一一适用独立角；个阿拉伯数字或希腊字母一一适用非复合角；4 .余角和补角：和为9 0 °的两个角互为余角；和为1 8 0 °的两个角互为 补角；5 .定理、公理：(1)两点确定一条直线；(2)两点之间线段最短；（3）等角（或同角）的余角相等，等角（或同角）的补角相等；本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形. 通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系. 在此基础
15、上，认识一些简单的平面图形直线、射线、线段和角 . 本章书涉及的数学思想：1. 分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形时，应注意图形的各种可能性。2. 方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。3. 图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。4. 化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式n（n-1）/2 的具体运用上来。重点：* 立体图形与平面图形的转化，以及线段、角的有关性质。难点：1.* 正方体的表面展开图.2 .
16、*确定在同一平面内n个点可以确定几条直线.3 .* 线段的中点及其相关计算.4 .* 角平分线的性质及相关计算.5 .* 余角和补角的概念及性质的运用.七年级数学（下）知识点第五章相交线与平行线郛林周,对项小一r时航信相巡中仃公用1瞧统战其性xTPT点到何畿的即离判定二、知识概念1 .邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。2 .对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。3 .垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。4 .平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。5 .同位角、内
17、错角、同旁内角： 同位角：/ 1与/5、/ 2与/ 6像这样具有相同位置关, | '系的一对角叫做同位角。一T内错角：/ 4与/ 6、/ 3与/ 5像这样的一对角叫做内错角。同旁内角：/4与/5、/ 3与/ 6像这样的一对角叫做同旁内角。6 . 命题：判断一件事情的语句叫命题。7 . 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。8 . 对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。9 . 对顶角的性质：对顶角相等。10垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线
18、外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。11. 平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。12. 平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。性质2：两直线平行，内错角相等。性质3：两直线平行，同旁内角互补。13. 平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。判定2：内错角相等，两直线平行。判定3：同旁内角互补，两直线平行。本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系, 研究了两条直线相交时的形成的角的特征, 两条直线互相垂直所具有的特性, 两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征
19、以及有关图形平移变换的性质, 利用平移设计一些优美的图案.重点：垂线和它的性质，平行线的判定方法和它的性 质，平移和它的性质，以及这些的组织运用.难点：探索平行线的条件和特征 平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图 案设计。重点：*平行线的性质与判定，垂直的概念。难点：1*垂直及相关性质的应用.2 .*三线八角图的认识.3 .*平行线的性质定理与判定定理的区分.4 .*进行平行线证明或计算时如何作辅助线.第六章实数1 .算术平方根：一般地，如果一个正数 x的平方等于a,即x2=a,那么正数x 叫做a的算术壬方设，记作后。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a
20、>0时,a才有算术平方根。2 .平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a 的空方根。3 .正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它 本身；负数没有平方根。4 .正数的立方根是正数；0的立方根是0;负数的立方根是负数。.数a的相反数是-a, 一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是06.根式运算a托abb a 0,b 0a b7.实数的分类实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一 对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运 算。重点是实数的意义和实
21、数的分类；实数的运算法则及运算律。重点：1*算术平方根、平方根的概念及求法。2.* 无理数、实数的概念、性质及实数的有关运算。难点：*对平方根和实数概念的理解。第七章平面直角坐标系.知识框架二.知识概念1 .有序数对：有顺序的两个数 a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）2 .平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直 角坐标系。3 .横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为 x轴或横轴；竖直的数轴称为 y轴或纵 轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。4 .坐标：对于平面内任一点P,过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴, y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标
22、和纵坐标。5 .象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方 向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。注意：坐标轴上的点不在任何一个象限内。平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起 到承上启下的作用。另外，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现 了数形结合的思想。掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。教师在 讲授本章内容时应多从实际情形出发，通过对平面上的点的位置确定发展学生 创新能力和应用意识。重点：*点和坐标的对应关系，平移的坐标变换。难点：1*平面内点的坐标关于x轴、y轴及原点对称的点的特征2 .*位于每个象限或坐标轴的点的特征
23、。3 .*根据点到坐标轴的距离确定点的坐标。第八章二元一次方程组一.知识结构图二、知识概念1 .二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫 做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a w0,bw0)。2 .二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方 程组。3 .二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫 做二元一次方程组的解。4 .二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。5 . 消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。6 . 代入消元：将一个未知数用含
24、有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消 元法，简称代入法。7 . 加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称 加减法。8 . 列一次方程组解应用题的基本方法与列一元一次方程解应用题的方法相似列一次方程组解应用题的常见题型有以下几种情形：(1)和、差、倍、分问题，使两数和=较大的数十较小的数，？较大的数=较小的数X倍数土增(或减)数；(2)行程问题，即路程=速度x时间；(3)工程问题，即工作量=工作效率x工作时间；(4)浓度问题，即溶质
25、质量=溶液质量X浓度；( 5)分配问题，即调配前后总量不变，调配后双方有新的倍比关系；( 6)等积问题，即变形前后的质量(或体积)不变；(7)数学问题，即若个位的数字为 a,十位上的数字为b,百位上的数字 为c,则这三位数可表示为100c+10b+a,等等；(8)经济问题，即利息=本金x利率x期数；？本息和=本金+利息=本金+本金x利率x期数；税后利息=本金x利率x期数x (1利息税率)；？商品的利润=商品的售价一商品的进价；等等.本章通过实例引入二元一次方程, 二元一次方程组以及二元一次方程组的概念培养学生对概念的理解和完整性和深刻性, 使学生掌握好二元一次方程组的两种解法 . 重点 : 二
26、元一次方程组的解法, 列二元一次方程组解决实际问题. 难点 : 二元一次方程组解决实际问题.重点：* 二元一次方程组的解法和列二元一次方程组解应用题。难点：1.* 系数是分数的二元一次方程组的解法。2 .* 含有参数的二元一次方程组的解法。3 .* 实际问题与二元一次方程组。主要类型：工程问题、行程问题、利润问题、配套问题、比赛积分问题。第九章 不等式与不等式组.知识框架二、知识概念1 .用符号" '' "W”表示大小关系的式子叫做不等式。2 .不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3 .不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个
27、不等式的解集。4 .一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未 知数的最高次数是1,像这样的不等式，叫做一元一次不等式。5 .一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一 起，就组成了一个一元一次不等式组。7 .不等式的性质：不等式的基本性质1:不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不 等号的方向不变。不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方 向不变。不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方 向改变。本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的
28、过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题 的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意 识。重点：* 一元一次不等式（组）的解法和利用一元一次不等式（组）解决实际 问题。难点：1*含有参数的一元一次不等式（组）的解法。2 .*在列不等式时是否包含"="的情况区分.3 .*已知不等式组的解集去判断不等式中相关字母的取值范围.4 .*从实际问题中找出不等关系，列出不等式.5 .*实际问题中的方案问题或求最大利润.第十章数据的收集、整理与描述一.知识框架二.知识概念1. 全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。2. 抽样调查：调查部分
29、数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。3. 总体：要考察的全体对象称为总体。4. 个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。5. 样本：被抽取的所有个体组成一个样本。6. 样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。7. 频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。8. 频率：频数与数据总数的比为频率。9. 组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计 的观念，培养重视调查研究
30、的良好习惯和科学态度。重点 :* 收集、整理与描述数据，会用各种图形描述统计数据，特别是扇形统计图和直方图。难点： *从统计图中得到相关的信息、数据。八年级数学（上）知识点第十一章三角形一.知识框架二知识概念1. 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2. 三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。3. 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。4. 中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。5. 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的
31、线段叫做三角形的角平分线。6. 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。7. 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。8. 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。9. 多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。10. 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。11. 正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。12. 平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。13. 公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为18
32、0°；三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2） 180°多边形的外角和：多边形的内角和为 360°。多边形对角线的条数：从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形，n边形共有n（n二2）条对角线。2三角形是初中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中，教师应该多鼓励学 生动脑动手，发现和探索其中的知识奥秘。注重培养学生正确的数学情操和几 何思维能力。重点：*三角形的三边关系、“三线”（角平分线/高/中
33、线）、三角形及多边形 的内角和与外角和。难点：1*根据三角形的两边确定第三边的取值范围或三角形周长的取值范围。2 .*三角形外角的性质的熟练运用.3 .*熟练运用多边形的外角和公式。4 .*根据多边形的内角和与外角和公式求正多边形的边数或每个内角的度数。5 .*能推导n边形的对角线条数。第十二章全等三角形.知识框架二.知识概念1 .全等三角形：大小和形状完全相同的两个三角形叫做全等三角形。2 .全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。3 .三角形全等的判定公理及推论有：(1) “边角边”简称“ SAS :两边及其夹角对应相等，两三角形全等；(2) “角边角”简称“ ASA :两角
34、及其夹边对应相等，两三角形全等；(3) “边边边”简称“ SSS :三组对应边相等，两三角形全等；(4) “角角边”简称“ AAS :两角及其中一角的对边对应相等，两三角形全 等；(5)斜边和直角边相等的两直角三角形全等，简称“ HL”。4 .角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。5 .证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：、确定 已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、 等腰三角形、等所隐含的边角关系)，、回顾三角形判定，搞清我们还需要什 么，、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).在学习三角形
35、的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进 而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感, 使学生体会到集合的真正魅力。重点：1*确定全等三角形的对应元素；2 .*三角形的性质及判定方法；3 .*角的平分线的性质及判定。难点：*判定全等三角形的方法的选择，全等三角形及角平分线的实际应用第十三章轴对称.知识框架一一三一一厂轴对棘用.标袅一轴斓卜 _ I.祚描M称图形T 支执二.知识概念1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合, 那么这个图形叫做轴对称.图形这条直线叫
36、做对称轴.。.2.性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。(2)角平分线上的点到角两边距离相等。(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。3. 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)4. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为 “三线合一” 。5. 等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。6. 等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，7. 等边三角形的判定：
37、三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形。8. 直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。9. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。重点：* 对称轴、轴对称图形，垂直平分线、等腰三角形性质和判定的探索与学习。难点：* 在坐标系中表示轴对称，以及理解和区分好轴对称图形和轴对称的概念。第十四章整式的乘除与分解因式1.同底
38、数幕的乘法法则：am anamn（m,n都是正数）m、n mn2.1. 的乘方法则：（a） a （m,n都是正数）般地,（a）nan（当n为偶数时）,an （当n为奇数时）.3.整式的乘法（1）单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于 只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。（2）单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。（3）.多项式与多项式相乘：先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。224.平方差公式：（a b）（a b） a ba p的倒数，即1a p ( aw0,p是
39、正整数)；而0-1,0-3都是无意义的；当a>0时,a-p的值一定是正的；当a<0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如(-2)-21 ( 2) 3148,(4)运算要注意运算顺序.7 .整式的除法单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.8 .分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项 式分解因式.9 .分解因式的一般方法：1.提公共因式法；2.运用公式法；3.十字相乘法;4.分组
40、分解法。1 0 .分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；再看能否使用公式法；(3)看能不能用十字相乘法分解；(4)若不能，用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；注意：(1)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解； (2 )因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。重点：
41、* 整式乘法与因式分解, 能进行正向和逆向应用，并相互检验运算的准确性。难点： * 正确区分同底数幂相乘，积的乘法，同底数数幂相除的法则，注意运算中符号问题。第十五章分式一.知识框架分式的运算标题解实时的列式一分式一分式基本性质类比分 数性侦类比分数运算二.知识概念1 .分式：形如-A , A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。2 .分式有意义的条件：分母不等于 0.3 .约分：把一个分式的分子和分母的公因式（不为1的数）约去，这种变形称为 约分。4 .通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。5 .分式的基本性质：分式
42、的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0的整 式，分式的值不变。用式子表示为： A/B=A*C/B*C A/B=A+ C/B+ C （A,B,C为整 式，且Cw 0）6 .最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式 约分时，一般将一个分式化为最简分式.7 .分式的四则运算：（1）同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减用字母表示为：a/c ± b/c=a ± b/c（2）异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式， 然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d= （ad&
43、#177;cb) /bd(3 )分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. 用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd(4)分式的除法法则：两个分式相除, 把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b + c/d=ad/bc除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数：a/b + c/d=a/b*d/c8 .分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程 .9 .分式方程的解法：去分母( 方程两边同时乘以最简公分母, 将分式方程化为整式方程);按解整式方程的步骤求出未知数的值;验根 ( 求出未知数的值后必须验根, 因为在把分式方程化为整式方程的过程中
44、, 扩大了未知数的取值范围, 可能产生增根).分式和分数有着许多相似点。教师在讲授本章内容时，可以对比分数的特点及性质，让学生自主学习。重点在于分式方程解实际应用问题。重点：分式的各种运算法则，分式方程的解法。难点： 1. 熟练的应用分式的各种运算法则进行混合运算；2. 掌握将分式方程转化为整式方程的思想及解可化为一元一次方程的分式方程。第十六章二次根式.知识框架二校做二次根式的乘除二次根式的加减二次根式的 化武与运M二.知识概念1、二次根式的定义：式子>0)叫做二次根式，其中a叫做被开方数2、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式
45、；(2 )被开方数中不含有开得尽方的整数或整式。3、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。4、二次根式的性质：(1)，一(2 )忑7 二力=| a/| =(3)积的算数平方根性质:a ：b(4)商的算数平方根性质:5、二次根式的乘法: (a > 0, b > 0)即两个二次根式相乘，根指数不变, 被开方数相乘。注意：法则是由积的算数平方根的性质 ,用(a>0, b>0)反过 来即得。6、二次根式的除法：* _fa ( a >0 , b > 0 ),b b注意：法则是由商的算数平方根的性质 担 at
46、(a>0, b>0)反过来得,b b到的。7、二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式， 在合并同类二次根式，合并同类二次根式与合并同类项类似，将同类二次根式 的“系数”相加减，被开方数和根指数不变。注意：二次根式加减混合运算的实质就是合并同类二次根式，不是同类二次根 式不能合并。8、二次根式的混合运算：二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后 加减，有括号的先算括号内的。在运算过程中，有理数(式)中的运算率及乘 法公式在二次根式的运算中仍然适用。9、比较两数大小的常用方法：(1 )平方法：若 a>0,b>0,且 a 2&
47、gt;b2,则 a>b;(2)把跟号外的非负因式移到根号内，然后比较被开方数的大小。对于本章内容，教学中应达到以下几方面要求：1 .理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；2 . 了解最简二次根式的概念；3 .理解并掌握下列结论：1） G（CO）是非负数；（2）（而F =享3 之 口）；（3）必"3"）；4 .掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四 则运算；5 . 了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。重点：*二次根式的乘除、加减及混合运算难点：1* va2 a a 0与。I a的区别及准确运用2. *二次
48、根式的乘、除法公式的灵活运用及其适用范围3. *理解并正确应用“最简二次根式” “同类二次根式”第十七章勾股定理一.知识框架二.知识概念1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a, + b2=c2。b,斜边长为c,那么a2勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。，那么这个三角形是 直角三角形。2. 定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。3. 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例如：勾股定理与勾股定理逆定理）勾股定理是直角三角形具备的重要性质。本章要求学生在理解勾股定理的前提下，学会利用这个定理
49、解决实际问题。可以通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受。重点：用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。难点：勾股定理及其逆定理的探索过程。第十八章 平行四边形一.知识框架.知识概念1 .平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2 .平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行 四边形的对角线互相平分。3 .平行四边形的判定：(1 )两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(2)对角线互相平分的四边形是平行四辿形；(3)两组对角分而悌的四边形是平行四边形；(4) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4 .三角形的中位线平行于三角形的第三边，.于第三岁I
50、勺 一半。,5 .直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。6 .矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。7 .矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线互相平分且相等。8 .矩形判定定理：(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩年;，(2 )对角线相等的平行四边形是矩形。三比工亡(3)有三个角是直角的四边形是矩形。9 .菱形的定义：邻边相等的平行四边形。10 .菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一 条对角线平分一组对角。y111 .菱形的判定定理：(1) 一组邻边相等的平行四边形是聂彩1、片(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。(3)四条边相等的四边形是菱形。1
51、2 .菱形面积=1/2 xab (a、b为两条对角线)13 .正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。14 .正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方呢既是矩形，又是15 .正方形判定定理：(1 )邻边相等的矩形是正方形；jJ/ 'c(2)有一个角是直角的菱形是正方形。16 .梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。17 .直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形18 .等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。19 .等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。20 .等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相
52、等的 梯形是等腰梯形。本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程中多 动手多动脑，把自己的发现和知识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励 学生自己总结四边形的特点，这样有利于学生对知识的把握。重点：平行四边形、矩形、菱形，正方形、梯形的定义、性质和判定。难点：平行四边形与各种特殊四边形间的区别与联系。第十九章一次函数一.知识框架二.知识概念1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k w 0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变,y 因变量)。特别地，当b=0时，称y是x白叶正比 b.01他J函激b02b03b.01k 0b02b032 .正比例
53、函数一般式：y=kx (kw0),其图象是经过原点(0,0)的一条直线。当 k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx 经过第二、四象限，y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中：当k>0时,y随 x的增大而增大；当k<0时,y随x的增大而减小。3 .已知两点坐标求函数解析式的方法叫待定系数法一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习其它函数知识的基石。在 学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认 识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过程 中，应更加侧重于理解和运用
54、，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的 实用价值和乐趣。重点：1*会用待定系数法求一次函数解析式，2 .*掌握一次函数图像与性质，借此来解有关方程与不等式，3 .*运用一次函数解决有关实际问题。难点：1*用函数的思想看方程2.*数形结合思想、转化思想的培养。第二十章数据的分析一.知识框架用冲心看什息拓二.知识概念1 .加权平均数：Mw = (W1X1 + W2X2 + + WnXn) / (W1+W2+ +Wn) 注意：权反映了某个数据在整个数据中的重要程度。2 .中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的 个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是 偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。3 .众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。4 .极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。5 .方差：222Xi xX2 xXn xs2 ,其中X为X1,X2, xn的平均数。注意：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。本章内容要求学生在经历数据的收集、整理、分析过程中发展学生的统计意识 和数据处理的方法与能力。在教学过程中，以生活实例为主，让学生体会到数 据在生活中的重要性。重点：理解
0/150
联系客服
本站为文档C2C交易模式，即用户上传的文档直接被用户下载，本站只是中间服务平台，本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。人人文库仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私，请立即通知人人文库网，我们立即给予删除！