初三中考数学整合压轴题100题(附答案)--第1页
初三中考数学整合压轴题100题（附答案）
一、中考压轴题
1．如图，已知△BEC是等边三角形，∠AEB＝∠DEC＝90°，AE＝DE，AC，BD的交点
为O．
（1）求证：△AEC≌△DEB；
（2）若∠ABC＝∠DCB＝90°，AB＝2cm，求图中阴影部分的面积．
【分析】（1）在△AEC和△DEB中，已知AE＝DE，BE＝CE，且夹角相等，根据边角边
可证全等．
（2）由图可知，在连接EO并延长EO交BC于点F，连接AD之后，整个图形是一个以
EF所在直线对称的图形．即△AEO和△DEO面积相等，只要求出其中一个即可，而三角
形AEO面积＝•OE•FB，所以解题中心即为求出OE和FB，有（1）中结论和已知条件
即可求解．
【解答】（1）证明：∵∠AEB＝∠DEC＝90°，
∴∠AEB+∠BEC＝∠DEC+∠BEC，即∠AEC＝∠DEB，
∵△BEC是等边三角形，
∴CE＝BE，
又AE＝DE，
∴△AEC≌△DEB．
（2）解：连接EO并延长EO交BC于点F，连接AD．由（1）知AC＝BD．
∵∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠ABC+∠DCB＝180°，
∴AB∥DC，AB＝＝CD，
∴四边形ABCD为平行四边形且是矩形，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
又∵BE＝CE，
∴OE所在直线垂直平分线段BC，
∴BF＝FC，∠EFB＝90°．
∴OF＝AB＝×2＝1，
∵△BEC是等边三角形，
∴∠EBC＝60°．
初三中考数学整合压轴题100题(附答案)--第1页
初三中考数学整合压轴题100题(附答案)--第2页
在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，
∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝90°﹣60°＝30°，
∴BE＝AB•cos30°＝，
在Rt△BFE中，∠BFE＝90°，∠EBF＝60°，
∴BF＝BE•cos60°＝，
EF＝BE•sin60°＝，
∴OE＝EF﹣OF＝＝，
∵AE＝ED，OE＝OE，AO＝DO，
∴△AOE≌△DOE．∴S＝S
△AOE△DOE
∴S＝2S＝2וEO•BF＝2×××＝（cm）．
阴影△AOE
【点评】考查综合应用等边三角形、等腰三角形、解直角三角形、直角三角形性质，进行
逻辑推理能力和运算能力．
2．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，
到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．
（1）该公司2006年盈利多少万元？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？
【分析】（1）需先算出从2005年到2007年，每年盈利的年增长率，然后根据2005年的