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很多数学系学生可能大三才刚刚接触“组合数学”，而一位21岁的MIT本科生已经悄悄解决了这个分支中最重要的一个理论——拉姆齐数。
他就是Ashwin Sah，2016年的IMO金牌获得者，2018年还获得过首届阿里巴巴全球数学竞赛银奖。
并且，他只用了两年半就顺利从MIT毕业。
这个拉姆齐数让20世纪最高产的天才数学家保罗·埃尔德什研究了一生，无数数学家前赴后继，其中不乏阿贝奖得主，如今被Sah的研究又向前推进一大步。
他作为本科生，已经做了足够胜任教职的工作。
因为这项瞩目的成就，外媒Quanta Magazine近日对这位「天才少年」进行了深度采访。
那么他研究的“拉姆齐数”究竟是什么？在数学里又有着怎样的重要意义？
提升拉姆齐数上限，推动图论前沿进展
想知道Sah推动的拉姆齐数研究是什么，先要了解拉姆齐定理。
关于这个定理，有一个简单的应用实例：
在6个人当中，无论他们之间的关系如何，必定有3个人互相认识，或者3个人互不相识。
如果用图论的方法来思考，可以这么证明：
假设两个人之间如果互相认识，就用蓝色线连起来，如果彼此不认识，就用红色线连起来，那么无论怎么连线，必然能在6个点中连出三边同色的三角形。
现在，就可以引出拉姆齐数的定义了：
找一个最小的自然数R(k,l)=n ，使得n个人中必定有k个人互相认识或l个人互不相识。
其中，n就是拉姆齐数。
也就是说，R(3,3)=6，这里的6就是拉姆齐数。
看起来拉姆齐数似乎并不难找，但当顶点数稍微增加一点时，求解拉姆齐数的难度却会大大增加。
1930年，拉姆齐本人求出R(3,3)=6，1995年，数学家把求解推进到R(4,5)=25，至于R(5,5)是多少，数学家到现在也不知道，只知道它介于43到48之间。
想象一下，要连线的顶点数从6个变成了40个，哪怕只用2种颜色随机在两点间连线，也有2780种方法。
换算下来，就是要进行6.35×10234次连线判断，对比宇宙中所有的粒子总数，也不过3.28×1080个。
这还只是2种颜色的情况，至于3种颜色、4种颜色……
虽然无法求出拉姆齐数的准确值，但是数学家们一直在想办法限制其范围。
对于R(5,5)来说，其上限和下限分别就是48和43。
从1930年起，就有科学家开始研究拉姆齐数的上下限的公式，来缩小拉姆齐数的范围。
著名数学家保罗·埃尔德什研究了几十年，得到了一个著名的上下限公式：
Ashwin Sah在今年5月提出的证明方法，基于2009年Conlon的论文进行了改进，并提出了两种颜色的拉姆齐数的新上限。
论文给出的推论，被许多业内人士认为是使用现有研究线索可以获得的最佳结果。
目前这一论文所采用的方法，已经被少数数学家进行了优化。
对此，David Conlon教授表示：
他将这种方法推理到了极限。
能被开创这种方法的作者给予如此高度的评价，也说明了Sah所完成工作的难度和前沿性。
10月29日，专门针对美国、加拿大和墨西哥大学生在数学领域表现优异的摩根奖，授予了Sah和另外一名学生Mehtaab Sawhney，以表彰他们本科时期在离散数学、概率等领域作出的贡献。
相较于同龄人，在本科阶段就能达到这样的数学水平，也与Sah的成长经历密不可分。
从小展露数学光芒
除了自身的天赋外，Sah一直保持着对数学的钻研精神。
外媒Quantamagazine给予他这样的评价：
A Life of Math.
这不仅仅是基于他在近期取得的成就，而是从小就与数学结下了的不解之缘。
Ashwin Sah出生在美国俄勒冈州的波特兰市，他在回忆儿时情节时表示：
我现在比较印象深刻的儿时记忆，是妈妈在教我一些基本的算术。
2016年夏天，年仅16岁的他，便在香港举办的国际数学奥林匹克竞赛（IMO）中，斩获金牌。
可以说，Ashwin Sah在一次次的竞赛中，「品尝」到了高等数学的魅力。
紧接着第二年，也就是在17岁的年纪，他便顺利进入MIT。
两年半MIT毕业，师从华裔教授赵宇飞
自2018年1月以来，到今年11月，算上预印本，Ashwin Sah一共发表了27篇论文。
他的本科论文已经有引用量，最高的一篇有8人引用，这篇是关于不规则图中独立集的数目的。
除了自身的天赋与努力外，还有2位「伯乐」般的人物，对他的数学发展起到了至关重要的作用。
首先是他的导师，MIT华裔知名数学教授赵宇飞。
但要知道，这门课程难度是研究生水平，而且汇集了全世界顶尖数学人才。
但即便如此，Ashwin Sah也在此脱颖而出。
作为这门课程的老师，赵宇飞这样评价道：
尽管他只是大一的学生，但很显然，他已经掌握了这门课程。
Mehtaab Sawhney是在课堂上与Ashwin Sah相识，很快便成为了朋友。
但当时他们的所学知识还是有一定的局限，所以解决的问题普遍都比较简单，是不需要多年经验积累的那种。
正如Mehtaab Sawhney所说：
我喜欢解决的问题，是那种可以从基本原理开始思考，而不是那些需要翻阅大量的文献，或者拥有大量理论基础才能思考的问题。
赵宇飞教授也会对他们进行指导，例如教他们如何写正式的论文。
但令赵宇飞万万没有想到的是……往往第二天，他们就把答案给交上来了。
赵宇飞对他们的评价非常之高，认为是他们所取得的成就是史无前例：
（MIT）的本科生研究有着悠久的历史和传统，但在论文的质量和数量上，都达不到Ashwin Sah和Mehtaab Sawhney的水平。
我们每天见面一两次，每次五六个小时。
即便存在疫情等客观原因，他们还是会保持非常高频率的信息互动。
「羡慕有研究方向高度重合的伙伴」
当然，对于他的研究经历，更多的是表示羡慕的网友：找一个研究方向高度重合的伙伴，共同提升效率，可是件非常不容易的事情。
那么，对于Ashwin Sah的经历，你有什么感想？
论文地址：
参考链接：
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原标题：《MIT数学最强本科生：2年半毕业，20多篇论文在手，还推动了停滞几十年的数学研究》